《2024年世纪金榜高中全程学习方略高中数学必修第一册人教版》

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(2024·沈阳高一检测)不等式|x - 1| + |x - 2|≤3的最小整数解是（ ）
A. 0
B. - 1
C. 1
D. 2

答案： A 原不等式可化为$\begin{cases}x ＞ 2 \\ x - 1 + x - 2\leq3\end{cases}$，或$\begin{cases}1\leq x\leq2 \\ x - 1 - (x - 2)\leq3\end{cases}$，或$\begin{cases}x ＜ 1 \\ -(x - 1) - (x - 2)\leq3\end{cases}$，解得$0\leq x\leq3$，所以最小整数解是$0$。

(2024·东营高一检测)已知数轴上，A(-1),B(x),C(6).
(1)若A与C关于点B对称，求x的值；
(2)若线段AB的中点到C的距离小于 5，求x的取值范围.

答案： 解析]
(1)因为$A$与$C$关于点$B$对称，所以$B$为$AC$的中点，所以$x = \frac{-1 + 6}{2}=\frac{5}{2}$。
(2)因为$AB$的中点对应的数为$\frac{-1 + x}{2}$，所以由题意得$|\frac{-1 + x}{2}-6| ＜ 5$，即$|x - 13| ＜ 10$，解得$3 ＜ x ＜ 23$，所以$x$的取值范围是$(3,23)$。

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已知数轴上三点P(-8),Q(m),R(2).
(1)若其中一点到另外两点的距离相等，求实数m的值；
(2)若PQ中点到线段PR中点的距离大于 1，求实数m的取值范围.

答案： [解析]
(1)若$P$是线段$QR$的中点，则$-8 = \frac{m + 2}{2}$，所以$m = - 18$；若$Q$是线段$PR$的中点，则$m = \frac{-8 + 2}{2} = - 3$；若$R$是线段$PQ$的中点，则$2 = \frac{-8 + m}{2}$，所以$m = 12$。
(2)由题意，知$|\frac{m - 8}{2}-\frac{-8 + 2}{2}| ＞ 1$，即$|\frac{m}{2}-1| ＞ 1$，所以$\frac{m}{2}-1 ＞ 1$或$\frac{m}{2}-1 ＜ - 1$，解得$m ＞ 4$或$m ＜ 0$，所以实数$m$的取值范围是$(-\infty,0)\cup(4, +\infty)$。