《2024年世纪金榜高中全程学习方略高中数学必修第一册人教版》

即学即练
用列举法表示下列集合：
（1）不大于10的非负偶数组成的集合；
（2）方程x² = 2x的所有实数解组成的集合；
（3）直线y = 2x + 1与y轴的交点所组成的集合。

答案： [即学即练]
[解析]
(1)因为不大于 10 是指小于或等于 10，非负是大于或等于 0 的意思，所以不大于 10 的非负偶数集是 $\{0,2,4,6,8,10\}$.
(2)方程 $x^2 = 2x$ 的解是 $x = 0$ 或 $x = 2$，所以方程的解组成的集合为 $\{0,2\}$.
(3)将 $x = 0$ 代入 $y = 2x + 1$，得 $y = 1$，即交点是 $(0,1)$，故交点组成的集合是 $\{(0,1)\}$.

【典例】（2024·盘锦高一检测）用描述法表示下列集合。
（1）所有不在第一、三象限的点组成的集合；
（2）所有被3除余1的整数组成的集合；
（3）使y = $\frac{1}{x² + x - 6}$有意义的实数x组成的集合；
（4）方程(x - 2)² + (y + 3)² = 0的解集。

答案： [典例][解析]
(1)因为不在第一、三象限的点分布在第二、四象限或坐标轴上，所以所有不在第一、三象限的点组成的集合为 $\{(x,y)|xy\leqslant0,x\in\mathbf{R},y\in\mathbf{R}\}$.
(2)因为被 3 除余 1 的整数可表示为 $3n + 1$，$n\in\mathbf{Z}$，所以所有被 3 除余 1 的整数组成的集合为 $\{x|x = 3n + 1,n\in\mathbf{Z}\}$.
(3)要使 $y=\frac{1}{x^2 + x - 6}$ 有意义，则 $x^2 + x - 6\neq0$，解得 $x_1\neq2$ 且 $x_2\neq - 3$.
所以使 $y=\frac{1}{x^2 + x - 6}$ 有意义的实数 $x$ 组成的集合为 $\{x|x\neq2$ 且 $x\neq - 3,x\in\mathbf{R}\}$.
(4)由 $(x - 2)^2+(y + 3)^2 = 0$，解得 $x = 2$，$y=-3$.
所以方程的解集为 $\{(x,y)|x = 2,y=-3\}$.