《2024年世纪金榜高中全程学习方略高中数学必修第一册人教版》

（2024·聊城高一检测）用描述法表示下列集合：
（1）大于1的所有偶数组成的集合；
（2）不等式2x - 3 ＞ 5的解集。

答案： [解析]
(1)由题意，设大于 1 的偶数为 $x$，并且满足条件 $x＞1$，$x = 2k$，$k\in\mathbf{N}^*$.
因此，这个集合表示为 $\{x|x＞1,x = 2k,k\in\mathbf{N}^*\}$.
(2)由题意，$2x - 3＞5$，解得 $x＞4$，
所以不等式 $2x - 3＞5$ 的解集为 $\{x|x＞4\}$.

【典例】（2024·济宁高一检测）把下列数集用区间表示：
（1）{x|x≥ - 1}；
（2）{x|x ＜ 0}；
（3）{x|-1 ＜ x ＜ 1}；
（4）{x|0 ＜ x≤1}。

答案： [典例][解析]
(1)$\{x|x\geqslant - 1\}=[-1,+\infty)$；
(2)$\{x|x＜0\}=(-\infty,0)$；
(3)$\{x|-1＜x＜1\}=(-1,1)$；
(4)$\{x|0＜x\leqslant1\}=(0,1]$.

（教材P9练习AT5改编）将下列集合用区间以及数轴表示出来：
（1）{x|x ＜ 2}；
（2）{x|x = 0或1≤x≤5}；
（3）{x|x = 3或4≤x≤8}；
（4）{x|2≤x≤8且x≠5}；
（5）{x|3 ＜ x ＜ 5}。

答案：
[解析]
(1)$\{x|x＜2\}$ 用区间表示为 $(-\infty,2)$，数轴表示如图一；

(2)$\{x|x = 0$ 或 $1\leqslant x\leqslant5\}$ 用区间表示为 $\{0\}\cup[1,5]$，数轴表示如图二；

(3)$\{x|x = 3$ 或 $4\leqslant x\leqslant8\}$ 用区间表示为 $\{3\}\cup[4,8]$，数轴表示如图三；

(4)$\{x|2\leqslant x\leqslant8$ 且 $x\neq5\}$ 用区间表示为 $[2,5)\cup(5,8]$，数轴表示如图四；

(5)$\{x|3＜x＜5\}$ 用区间表示为 $(3,5)$，数轴表示如图五.