《2024年世纪金榜高中全程学习方略高中数学必修第一册人教版》

一、交集

答案： 一、既属于A又属于B　A交B　$\{x|x\in A,且x\in B\}$

如果集合A，B没有公共元素，那么它们的交集是什么?

答案： 提示:空集

判断下列等式是否成立，并与同学交流

答案：
(1)若$x\in A\cap B$，则$x\in A$，且$x\in B$， 所以$(A\cap B)\cap C$表示$x\in A$，且$x\in B$，且$x\in C$， 若$x\in B\cap C$，则$x\in B$，且$x\in C$， 所以$A\cap (B\cap C)$表示$x\in A$，且$x\in B$，且$x\in C$， 所以$(A\cap B)\cap C = A\cap (B\cap C)$；
 
(2)若$x\in A\cup B$，则$x\in A$，或$x\in B$， 所以$(A\cup B)\cup C$表示$x\in A$，或$x\in B$，或$x\in C$， 若$x\in B\cup C$，则$x\in B$，或$x\in C$， 所以$A\cup (B\cup C)$表示$x\in A$，或$x\in B$，或$x\in C$， 所以$(A\cup B)\cup C = A\cup (B\cup C)$；
 
(3)若$x\in B\cup C$，则$x\in B$，或$x\in C$， 所以$A\cap (B\cup C)$表示$x\in A$且$x\in B$，或者$x\in A$且$x\in C$， 因为$x\in A\cap B$，则$x\in A$，且$x\in B$，$x\in A\cap C$，则$x\in A$，且$x\in C$， 所以$(A\cap B)\cup (A\cap C)$表示$x\in A$且$x\in B$，或者$x\in A$且$x\in C$， 所以$A\cap (B\cup C)=(A\cap B)\cup (A\cap C)$；
 
(4)若$x\in B\cap C$，则$x\in B$，且$x\in C$， 所以$A\cup (B\cap C)$表示$x\in A$或者$x\in B\cap C$， 因为$x\in A\cup B$，则$x\in A$，或$x\in B$，$x\in A\cup C$，则$x\in A$，或$x\in C$
 所以$(A\cup B)\cap (A\cup C)$表示$x\in A$或$x\in B$，与$x\in A$或$x\in C$同时发生，$(A\cup B)\cap (A\cup C)$表示$x\in A$或者$x\in B\cap C$， 所以$A\cup (B\cap C)=(A\cup B)\cap (A\cup C)$。

二、并集

答案： 二、所有元素　A并B　$\{x|x\in A或x\in B\}$

三、交集与并集的运算性质
    

答案： 三、$B\cap A$　$B\cup A$　A　A　$\varnothing$　A　A　B

明辨是非
(正确的打“√”，错误的打“×”)
(1)两个集合的并集中元素的个数一定小于这两个集合中元素个数之和. ( )
(2){1，2，3，4}∪{0，2，3} = {0，1，2，3，4}. ( )
(3)若A∩B = C∩B，则A = C. ( )

答案：
(1)×　提示:当两个集合没有公共元素时，两个集合的并集中元素的个数等于这两个集合中元素个数之和。
(2)√　提示:求两个集合的并集时，这两个集合的公共元素在并集中只能出现一次，需要满足集合中元素的互异性。
(3)×　提示:设$A = \{0,1\}$，$B = \{1\}$，$C = \{1,2\}$，则$A\cap B = C\cap B$，但$A\neq C$。