《2024年世纪金榜高中全程学习方略高中数学必修第一册人教版》

1. (2024·盘锦高一检测)求下列方程或方程组的解集：
(1)$\begin{cases}\frac{2(x - y)}{3} - \frac{x + y}{4} = -1 \\ 6(x - y) - 4(x + y) = -16 \end{cases}$.
(2)$\begin{cases}x + y + z = 15 \\ 2x + 3y - z = 9 \\ 5x - 4y - z = 0 \end{cases}$.
(3)$\begin{cases}\frac{x^{2}}{5} + \frac{y^{2}}{4} = 1 \\ y = x - 3 \end{cases}$.
(4)$2x - \sqrt{2x + 1} = 5$.

答案： [即学即练]
1.[解析]
(1){2(x−3y)_x+4y=−1
　　　　　　6(x−y)−4(r+y)=−16
　化简方程组可得{x5x−−5y11=y=−8−.1②2,①
　①−5×②得14y=28,y=2,
　把y=2代入①得5x−11×2=−12,解得x=2.
　所以原方程组的解集为{(2,2));
　　　x+y+N=15①
(2){2x+3y−x=9②.
　　　5x−4y−x=0③
　①+②得:3x+4y=24,④
　①+③得:2x−y=5,⑤
　④+⑤×4得:x=4,
　把x=4代人5可得:y=3,
　再把x=4,y=3代入①得:z=8.
　所以原方程组的解集为{(4,3,8)};
(3){$\frac{x²}{5}$+=1①.
　　　y=x−3②
　把②代人①可得:9x²−30x+25=0,解得x=$\frac{5}{3}$,
　把x=$\frac{5}{3}$代人②可得y=−$\frac{4}{3}$.
　所以原方程组的解集为{$\frac{5}{3}$,−$\frac{4}{3}${
(4)2.x−　$\sqrt{2x+1}$=5.
　令t=　$\sqrt{2x+1}$(t≥0),则2x=t²−1,
　所以t2−1−t=5,即t²−t−6=0,
　所以t=3,或t=−2(舍去),
　所以3=　$\sqrt{2x+1}$,即x=4.
　所以原方程的解集为{4).