《2024年世纪金榜高中全程学习方略高中数学必修第一册人教版》

3.已知$P=\{x|-2\leqslant x\leqslant 10\}$，非空集合$S=\{x|1 - m\leqslant x\leqslant 1 + m\}$.
(1)若$x\in P$是$x\in S$的必要条件，求m的取值范围；
(2)是否存在实数m，使$x\in P$是$x\in S$的充要条件?

答案： [解析]
(1)$x\in P$是$x\in S$的必要条件，且集合$S$为非空集合，
　所以$\begin{cases}-2\leqslant1 - m\\1 + m\leqslant10\\1 - m\leqslant1 + m\end{cases}$，得$0\leqslant m\leqslant3$，所以$m$的取值范围是$[0,3]$.
(2)若$x\in P$是$x\in S$的充要条件，则$P = S$，
　所以$\begin{cases}1 - m = - 2\\1 + m = 10\end{cases}$，所以$\begin{cases}m = 3\\m = 9\end{cases}$，这样的$m$不存在.

2.(2024·临沂高一检测)已知$p$：实数x满足集合$A=\{x|a - 1\leqslant x\leqslant a + 1\}$，$q$：实数x满足集合$B=\{x|x\leqslant -2或x\geqslant 3\}$.
(1)若$a = -1$，求$A\cap B$；
(2)若p是q的充分不必要条件，求实数a的取值范围.

答案： [解析]
(1)因为$a = - 1$，所以$A=\{x|-2\leqslant x\leqslant0\}$，
　又$B=\{x|x\leqslant - 2或x\geqslant3\}$，所以$A\cap B=\{-2\}$.
(2)因为$p$是$q$的充分不必要条件，所以$A$是$B$的真子集，
　所以$a + 1\leqslant - 2$或$a - 1\geqslant3$，解得$a\leqslant - 3$或$a\geqslant4$，
　故实数$a$的取值范围是$(-\infty,-3]\cup[4,+\infty)$.

【典例】若三角形的三边长分别是3，4，6，则这个三角形的形状是( )
A.锐角三角形
B.钝角三角形
C.直角三角形
D.不能确定

答案： B 大边对大角，故边长为$6$的边所对的角为最大角，设为$\theta$，因为$6^{2}\gt3^{2}+4^{2}$，所以$\theta$为钝角，所以这个三角形是钝角三角形.