《2024年世纪金榜高中全程学习方略高中数学必修第一册人教版》

＞版本交融（RA P21探究）
你能给出“四边形是平行四边形”的充要条件吗?

答案： 能.“四边形的两组对角分别相等”“四边形的两组对边分别相等”“四边形的一组对边平行且相等”和“四边形的对角线互相平分”，它们都是“四边形是平行四边形”的充要条件.

＞教材挖掘（P32想一想）
有人说,充分条件就是“有之即可,无之也行”的条件,必要条件就是“有之未必即可,无之则必不行”的条件,你觉得有道理吗?

答案： 有道理.由充分条件可推出结论成立，但由结论无法推出充分条件成立，所以充分条件能保证结论成立，但结论成立的情况下并不需要满足充分条件;必要条件不可推出结论，但由结论可推出必要条件，所以必要条件无法使结论成立，但结论成立时必要条件必被满足，必要条件不满足则结论必不成立.

明辨是非
（正确的打“√”,错误的打“×”）
(1)“x = 0”是“(2x - 1)x = 0”的必要不充分条件. （ ）
(2)q是p的必要条件时,p是q的充分条件. （ ）
(3)若p是q的充要条件,则命题p和q是两个相互等价的命题. （ ）
(4)两个三角形相似的充要条件是两个三角形对应边成比例. （ ）

答案：
(1)×　提示:当r=0时，可得(2r−1)x=0成立，即充分性成立;反之,若(2x−1)x=0,可得x=$\frac{1}{2}$或x=0,即必要性不成立.
(2)√　提示:根据充分条件、必要条件的概念知，若q是p的必要条件时，则p是q的充分条件.
(3)√　提示:若p是q的充要条件，根据等价命题的概念，可得命题p 和q是两个相互等价的命题.
(4)√　提示:若两个三角形相似，则两个三角形对应边成比例，即必要性成立;反之，若两个三角形对应边成比例，则两个三角形相似，即充分性成立.