《2024年世纪金榜高中全程学习方略高中数学必修第一册人教版》

一、子集的概念与性质

答案： 任意一个元素

二 真子集的概念与性质

答案：  1. 集合 A 是集合 B 的子集，并且 B 中至少有一个元素不属于 A $A\subsetneqq B$ $B\supsetneqq A$ 2. 封闭曲线 

集合相等与子集的关系
(1)如果A⊆B且B⊆A，则_______
(2)如果A = B，则A⊆B且_______

答案：
(1)$A = B$ 
(2)$B\subseteq A$

＞教材挖掘(P11想一想)
如何利用维恩图来理解子集与真子集的传递性?

答案：
【教材挖掘】
提示：1.A⊆BB⊆C​}⇒A⊆C. 其中，无论A=B或B=C或A=B=C皆有A⊆C成立.

2.A⫋BB⫋C​}⇒A⫋C，这里是真子集，所以A=B且B=C.

包含关系{a}⊆A与属于关系a∈A有什么区别?

答案： 【版本交融】
提示：{a}表示含有一个元素 a 的集合，{a}⊆A表示集合 A 包含{a}，这是两个集合之间的关系；a∈A表示 a 是 A 的一个元素，这是元素与集合之间的关系.

明辨是非
（正确的打“√”，错误的打“X”)
(1)任何集合至少有两个子集. ( )
(2){0，1，2}⊆{2，0，1}. ( )
(3)若A⊆B，且A≠B，则A⫋B. ( )
(4)集合{0，1}的子集是{0}，{1}，{0，1}. ( )

答案：
(1)× 提示：$\varnothing$只有一个子集.
(2)√ 提示：$\{0,1,2\}=\{2,0,1\}$，所以$\{0,1,2\}\subseteq\{2,0,1\}$.
(3)√
(4)× 提示：$\varnothing$也是集合$\{0,1\}$的子集.