《2024年世纪金榜高中全程学习方略高中数学必修第一册人教版》

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绝对值不等式解集的几何意义是什么？

答案： 提示:
不等式（$m＞0$）　解集的几何意义
$|x| ＜ m$　　　数轴上与原点的距离小于$m$的所有数的集合
$|x| ＞ m$　　　数轴上与原点的距离大于$m$的所有数的集合
$|x - b| ＜ m$　数轴上与表示$b$的点的距离小于$m$的所有数的集合
$|x - b| ＞ m$　数轴上与表示$b$的点的距离大于$m$的所有数的集合

明辨是非（正确的打“√”，错误的打“×”）
(1)不等式3x - 1≥ - 4的解集为(-∞,-1]. （×）
(2)构成不等式组的各个不等式的解集的并集称为不等式组的解集. （×）
(3)不等式|2x - 1|＜1的解集为(0,1). （√）
(4)已知数轴上不同的两点A(a),B(b)，则在数轴上满足条件PA = PB的点的坐标为x = $\frac{a + b}{2}$. （√）

答案：
(1)× 提示：不等式$3x - 1\geq - 4$的解集为$[-1, +\infty)$。
(2)× 提示：构成不等式组的各个不等式的解集的交集称为不等式组的解集。
(3)√ 提示：由$|2x - 1| ＜ 1$得$-1 ＜ 2x - 1 ＜ 1$，即$0 ＜ x ＜ 1$。
(4)√ 提示：设点$P$的坐标为$x$，因为$PA = PB$，所以$|a - x| = |b - x|$，即$a - x = \pm(b - x)$，解得$x = \frac{a + b}{2}$。

1. (2024·济南高一检测)不等式 - 3x + 2＞0的解集为（ ）
A. {x|x＜1或x＞2}
B. {x|x＞0}
C. {x|x＜$\frac{2}{3}$}
D. {x|x＜7}

答案： C $-3x + 2 ＞ 0\Leftrightarrow3x - 2 ＜ 0$，得$x ＜ \frac{2}{3}$，所以不等式的解集是$\{x|x ＜ \frac{2}{3}\}$。

2. 不等式组$\begin{cases}x - 3\leqslant0 \\ x + 2＞0\end{cases}$的解集是（ ）
A. (-2,3]
B. [-2,3)
C. [3,+∞)
D. (-∞,-2)

答案： A 由$x - 3\leq0$，得$x\leq3$，由$x + 2 ＞ 0$，得$x ＞ - 2$，所以不等式组的解集为$-2 ＜ x\leq3$。

3. 不等式x - 2 + $\frac{1}{x - 3}$＜2x + 5 + $\frac{1}{x - 3}$的解集是（ ）
A. (-7,+∞)
B. (-∞,7)
C. (-7,3)∪(3,+∞)
D. (-∞,3)∪(3,7)

答案： C 原不等式可化为$\begin{cases}x - 2 ＜ 2x + 5 \\ x - 3\neq0\end{cases}$，解得$x ＞ - 7$且$x\neq3$。