《2024年世纪金榜高中全程学习方略高中数学必修第一册人教版》

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已知命题q：“∃x满足1≤x≤2，使x² + 2x + a≥0”为真命题，求实数a的取值范围.

答案： 【解析】
方法一 由 x² + 2x + a≥0 可得 a≥ - x² - 2x，
因为∃x 满足 1≤x≤2 使 x² + 2x + a≥0，
所以 a≥(- x² - 2x)_{min}= - 8.
故 a≥ - 8. 所以实数 a 的取值范围为{a|a≥ - 8}.
方法二 因为“∃x 满足 1≤x≤2，使 x² + 2x + a≥0”为真命题，
所以“∀x 满足 1≤x≤2，使 x² + 2x + a＜0”为假命题，
首先求解“∀x 满足 1≤x≤2，使 x² + 2x + a＜0”为真命题，
则 a＜(- x² - 2x)_{min}= - 8.
故“∀x 满足 1≤x≤2，使 x² + 2x + a＜0”为假命题时，a≥ - 8.
所以实数 a 的取值范围为{a|a≥ - 8}.