《2025年名校课堂九年级数学全一册北师大版四川专版》

【变式 2】已知抛物线 $ y = \frac{1}{4}x^2 + 1 $ 具有如下性质：该抛物线上任意一点到定点 $ F(0, 2) $ 的距离与到 $ x $ 轴的距离始终相等。如图，点 $ M $ 的坐标为 $ (\sqrt{3}, 3) $，$ P $ 是抛物线 $ y = \frac{1}{4}x^2 + 1 $ 上一个动点，则 $ \triangle PMF $ 周长的最小值为 5。

答案： 5

【例 1】
(1)如图为二次函数 $ y = -2x^2 $ 的图象，请在同一平面直角坐标系中画出二次函数 $ y = -2(x - 1)^2 $ 和 $ y = -2(x + 1)^2 $ 的图象。

(2)观察图象填空：
① 抛物线 $ y = -2(x - 1)^2 $ 的开口向下，顶点坐标为(1,0)，对称轴是直线x=1，当 $ x $＜1时，$ y $ 随 $ x $ 的增大而增大；当 $ x $＞1时，$ y $ 随 $ x $ 的增大而减小；
② 抛物线 $ y = -2(x - 1)^2 $ 可以看作是由抛物线 $ y = -2x^2 $ 向右平移1个单位长度得到的；
③ 抛物线 $ y = -2(x + 1)^2 $ 可以看作是由抛物线 $ y = -2x^2 $ 向左平移1个单位长度得到的。

答案： 解:
(1)图略.
(2)①向下　(1,0)　x=1　＜1　＞1　②右　1 ③左　1