《2025年名校课堂九年级数学全一册北师大版四川专版》

【例 1】已知蓄电池的电压为定值，使用蓄电池时，电流 $ I $（A）与电阻 $ R $（$\Omega$）是反比例函数关系，当电阻 $ R = 9 \Omega $ 时，电流 $ I = 4 $ A.
（1）求 $ I $ 关于 $ R $ 的函数表达式和自变量 $ R $ 的取值范围.
（2）画出所求函数的图象.
（3）若以此蓄电池为电源的用电器的限制电流不超过 $ 10 $ A，求用电器可变电阻应控制在什么范围？

【分析】（1）先由电流 $ I $ 是电阻 $ R $ 的反比例函数，可设 $ I = \frac{k}{R} $，将 $ R = 9 \Omega $，$ I = 4 $ A 代入利用待定系数法即可求出这个反比例函数的表达式；
（2）将 $ R $ 的值分别代入（1）中所求的函数表达式，即可求出对应的 $ I $ 值，从而完成图表，并描点画图；
（3）将 $ I \leq 10 $ 代入（1）中所求的函数表达式即可确定电阻的取值范围.
【解答】
【方法指导】反比例函数在实际中应用时，先要判断两变量之间的关系并确定反比例函数的表达式. 通常在实际情况中，反比例函数的图象只有第一象限的一支.

答案： 解:
(1)电流I是电阻R的反比例函数,设$I=\frac{k}{R}$,$\because R=9\ \Omega$时,$I=4\ A$,$\therefore 4=\frac{k}{9}$,解得$k=4×9=36$.$\therefore I=\frac{36}{R}(R＞0)$.
(2)列表、图象略.
(3)$\because I\leqslant10$,$I=\frac{36}{R}$,$\therefore \frac{36}{R}\leqslant10$,解得$R\geqslant3.6$,即用电器可变电阻应控制在不低于$3.6\ \Omega$的范围内.