《2025年名校课堂九年级数学全一册北师大版四川专版》

【例】在如图所示的平面直角坐标系中，$\triangle OAB$ 的顶点坐标分别为 $O(0,0)$，$A(-2,-1)$，$B(-1,-3)$，$\triangle O_1A_1B_1$ 与 $\triangle OAB$ 是以点 $P$ 为位似中心的位似图形。
（1）在图中标出位似中心 $P$ 的位置，并写出点 $P$ 及点 $B$ 的对应点 $B_1$ 的坐标。
（2）以原点 $O$ 为位似中心，在 $y$ 轴左侧画出 $\triangle OAB$ 的位似图形 $\triangle OA_2B_2$，使它与 $\triangle OAB$ 的相似比为 $2:1$，并写出点 $B$ 的对应点 $B_2$ 的坐标。
（3）$\triangle OAB$ 的内部一点 $M$ 的坐标为 $(a,b)$，写出点 $M$ 在 $\triangle OA_2B_2$ 中的对应点的坐标。

【分析】（1）根据位似图形中，对应点连线交于位似中心，即可得出点 $P$ 的位置；（2）根据位似图形的画法即可画出 $\triangle OA_2B_2$；（3）根据位似图形的性质即可得出答案。
【解答】

答案： 解:
(1)图略,$B_{1}(3,-5)$.
(2)图略,$B_{2}(-2,-6)$.
(3)$(2a,2b)$.

【变式 1】在平面直角坐标系中，点 $A(2,3)$，$B(5,-2)$，以原点 $O$ 为位似中心，把 $\triangle ABO$ 扩大为原来 $2$ 倍，则点 $B$ 的对应点 $B'$ 的坐标是$(10,-4)$或$(-10,4)$。

答案： $(10,-4)$或$(-10,4)$

【变式 2】线段 $AB$，$CD$ 在平面直角坐标系中的位置如图所示，$O$ 为坐标原点，$A$，$B$，$C$，$D$ 均在格点上，线段 $AB$，$CD$ 是位似图形，则位似中心的坐标是$(0,0)$或$(\frac {14}{3},4)$。

答案： $(0,0)$或$(\frac {14}{3},4)$