《2025年名校课堂九年级数学全一册北师大版四川专版》

【例】 家住某一小区一单元的甲、乙二人同时从地下车库进入电梯回家，已知两人到 1 至 4 层的任意一层出电梯，并设甲在 $a$ 层出电梯，乙在 $b$ 层出电梯。
（1）用画树状图法或列表法表示 $(a,b)$ 的所有可能结果，并求甲、乙二人在同一层楼出电梯的概率。
（2）小亮和小芳打赌，若甲、乙住在同楼层或相邻楼层，则小亮胜，否则小芳胜。判断上述游戏是否公平，请说明理由。
【解答】

答案： 解:
(1)列表略.一共出现 16 种结果,每种结果都为等可能事件,其中甲、乙二人在同一层楼出电梯的有 4 种结果,所以 $ P(甲、乙二人在同一层楼出电梯)=\frac{4}{16}=\frac{1}{4} $.
(2)不公平.理由如下:由
(1)表知,甲、乙住在同楼层或相邻楼层有 10 种结果,故 $ P(小亮胜)=\frac{10}{16}=\frac{5}{8} $,$ P(小芳胜)=1-\frac{5}{8}=\frac{3}{8} $.因为 $ \frac{5}{8}＞\frac{3}{8} $,所以上述游戏不公平.

【变式】 两个可以自由转动的转盘 $A$，$B$，其中转盘 $A$ 被 6 等分，且标上数字 1，2，3，4，5，6，转盘 $B$ 被 4 等分，分别标上数字 7，8，9，10，转动两个转盘，当转盘停止时，若两个数字指针所指向数字之和为奇数，则甲胜；若两个数字之和为偶数，则乙胜。此游戏对甲、乙二人公平(填“公平”或“不公平”)。

答案： 公平

【例】 用图中两个可自由转动的转盘做“配紫色”游戏：分别转动两个转盘，若其中一个转出红色，另一个转出蓝色即可配成紫色，则可配成紫色的概率是$\frac{1}{2}$。

【分析】 如图 1，将第二个转盘中的蓝色部分等分成两部分，分别记为蓝 1、蓝 2. 画树状图如图 2：

∵共有 6 种等可能的结果，其中可配成紫色的有 3 种：(红，蓝 1)，(红，蓝 2)，(蓝，红)，∴$ P $(可配成紫色)$ = \dfrac{1}{2} $。
【方法指导】 当试验对象重复(出现多个)时，取出其中一个属性相同的试验对象的概率是不相等的，这时需要加顺序数字予以区别，然后再画树状图或列表格表示试验可能出现的各种结果. 不过仍需注意“放回”与“不放回”的区别。

答案： $\frac{1}{2}$