《2025年名校课堂九年级数学全一册北师大版四川专版》

【变式】
如图，为测量一座山峰 $ CF $ 的高度，将此山的某侧山坡划分为 $ AB $ 和 $ BC $ 两段，每一段山坡近似是“直”的，测得坡长 $ AB = 800 $ 米，$ BC = 200 $ 米，坡面 $ AB $ 的坡度为 $ 1:\sqrt{3} $，坡面 $ BC $ 的坡度为 $ 1:1 $。

(1)$ AB $ 段山坡的高度 $ EF $ 为400米；
(2)山峰的高度 $ CF $ 为（100√2+400）米。

答案： 400 （100√2+400）

【例】（2023·成都）为建设美好公园社区，增强民众生活幸福感，某社区服务中心在文化活动室墙外安装遮阳篷，便于社区居民休憩. 在如图所示的侧面示意图中，遮阳篷 $AB$ 的长为 $5$ 米，与水平面的夹角为 $16^{\circ}$，且靠墙端离地面的高度 $BC$ 为 $4$ 米，当太阳光线 $AD$ 与地面 $CE$ 的夹角为 $45^{\circ}$ 时，求阴影 $CD$ 的长. （结果精确到 $0.1$ 米，参考数据：$\sin 16^{\circ} \approx 0.28$，$\cos 16^{\circ} \approx 0.96$，$\tan 16^{\circ} \approx 0.29$）

【解答】

答案： 解:如图,过点A作AT⊥BC于点T,AK⊥CE于点K.在Rt△ABT中,BT=AB·sin∠BAT=5sin16°≈1.4(米),AT=AB·cos∠BAT=5cos16°≈4.8(米).
∵∠ATC=∠C=∠CKA=90°,
∴四边形ATCK是矩形.
∴CK=AT=4.8米,AK=CT=BC-BT=4-1.4=2.6(米).在Rt△AKD中,
∵∠ADK=45°,
∴DK=AK=2.6米.
∴CD=CK-DK=4.8-2.6=2.2(米).
答:阴影CD的长约为2.2米.

【变式】 成都市近年大力推进老旧院落改造，将过去那些陈旧的、不便的设备设施进行更换和整改，为广大市民打造了宜居的环境. 如图，某小区原有一段 $1.2$ 米长的坡道 $AC$，已知坡道 $AC$ 与水平地面 $CE$ 的夹角（$\angle ACE$）为 $30^{\circ}$，为满足无障碍通道的设计要求，改造后的坡道 $AD$ 与水平地面 $DC$ 的夹角（$\angle D$）为 $17^{\circ}$，求改造后的坡道在水平方向上延伸的距离 $CD$.（结果精确到 $0.01$ 米，参考数据：$\sqrt{3} \approx 1.73$，$\sin 17^{\circ} \approx 0.29$，$\cos 17^{\circ} \approx 0.96$，$\tan 17^{\circ} \approx 0.31$）

【解答】

答案： 解:过点A作AF⊥DC于点F.在Rt△ACF中,∠ACF=30°,AC=1.2米,
∴AF=AC·sin∠ACF=1.2×$\frac{1}{2}$=0.6(米),CF=AC·cos∠ACF=1.2×$\frac{\sqrt{3}}{2}$=$\frac{3\sqrt{3}}{5}$(米).在Rt△ADF中,∠D=17°,AF=0.6米,
∴DF=$\frac{AF}{\tan∠D}$≈$\frac{0.6}{0.31}$≈1.935(米).
∴CD=DF-CF=2-$\frac{3\sqrt{3}}{5}$≈0.96(米).
答:改造后的坡道在水平方向上延伸的距离CD约为0.96米.