《2025年名校课堂九年级数学全一册北师大版四川专版》

【例 1】 有一个可自由转动的转盘，被分成了三个大小相同的扇形，分别标有数字 2，4，6；另有一个不透明的瓶子，装有分别标有数字 1，3，5 的三个完全相同的小球. 小杰先转动一次转盘，停止后记下指针指向的数字（若指针指在分界线上则重转），小玉再从瓶子中随机取出一个小球，记下小球上的数字.
（1）请用列表或画树状图的方法（选其中一种）表示出所有可能出现的结果.
（2）若得到的两数字之和是 3 的倍数，则小杰赢；若得到的两数字之和是 7 的倍数，则小玉赢，此游戏公平吗？为什么？

【解答】

答案：
解:
(1)列表略.共有9种不同结果,即(2,1),(2,3),(2,5),(4,1),(4,3),(4,5),(6,1),(6,3),(6,5).
(2)列出两次得数之和的所有可能的结果如下:

共有9种可能出现的结果,其中"和为3的倍数"的有3种,"和为7的倍数"的有3种,$\therefore P$(小杰胜)$=\frac{3}{9}=\frac{1}{3}$,$P$(小玉胜)$=\frac{3}{9}=\frac{1}{3}$.因此游戏是公平的.

【变式 1】 为“弘扬五四精神·凝聚青春力量”，某校举行歌咏比赛. 比赛前，九(1)、九(2)班的班长从备选歌曲《光荣啊，中国共青团》《我和我的祖国》《我们是共产主义接班人》和《歌唱祖国》中抽取自己班级的参赛歌曲，四首歌的歌名分别写在四张不透明的卡片正面上(卡片除文字外完全相同)，在进行歌曲抽选前，老师先将卡片背面朝上，洗匀后开始抽取. 九(1)班班长先从中随机抽取一张卡片，放回后洗匀，再由九(2)班班长从中随机抽取一张卡片，两班抽中相同歌曲的概率是$\frac{1}{4}$.

答案： $\frac{1}{4}$