《2025年名校课堂九年级数学全一册北师大版四川专版》

【变式】 欢欢有红色、白色、黄色三件上衣，又有米色、白色两条裤子. 如果她最喜欢的搭配是白色上衣配米色裤子，那么随机拿出一件上衣和一条裤子正是她最喜欢搭配的颜色的概率是$\frac{1}{6}$。

答案： $\frac{1}{6}$

【例】对某篮球运动员进行 3 分球投篮测试，结果如下表：

(1)直接填写表中投篮 150 次、200 次相应的命中率。
(2)这个运动员投篮命中的概率约是0.6。
(3)估计这个运动员 3 分球投篮 15 次能得多少分？
【分析】(1)用 $m$ 除以 $n$ 即可得到它们的命中率；(2)根据(1)的计算结论可估计这个运动员投篮 3 分球命中率约为 0.6；(3)根据(2)的估计得到投篮 15 次命中 $15×0.6 = 9$ 次，然后用 9 乘 3 即可。
【解答】
【方法指导】利用频率估计概率时，不能以某一次试验的结果作为估计的概率，试验次数越多，用频率估计概率也越准确，即应该用多次试验后的频率的稳定值估计概率。

答案：
(1)0.6 0.6
(2)0.6
(3)估计这个运动员 3 分球投篮 15 次，命中15×0.6=9(次),能得9×3=27(分).

【变式】一只不透明袋子中装有 1 个白球和若干个红球，这些球除颜色外都相同，某课外学习小组做摸球试验：将球搅匀后从中任意摸出 1 个球，记下颜色后放回、搅匀，不断重复这个过程，获得数据如下：

（1）该学习小组发现，随着摸球次数的增多，摸到白球的频率在一个常数附近摆动，请直接写出这个常数（精确到 0.01），由此估出红球有几个？
（2）在这次摸球试验中，从袋中随机摸出 1 个球，记下颜色后放回，再从中随机摸出 1 个球，利用画树状图或列表的方法表示所有可能出现的结果，并求两次摸到的球恰好 1 个是白球、1 个是红球的概率。

答案：
(1)观察表格发现,随着摸球次数的增多,摸到白球的频率逐渐稳定在 0.33 附近,由此估出红球有2个.
(2)将2个红球分别记为红1、红2，树状图略.由树状图可知,共有9种等可能的结果,其中恰好摸到1个白球、1个红球的情况有4种,所以从该袋中摸出2个球,恰好摸到1个白球、1个红球的概率为$\frac {4}{9}.$