《2025年名校课堂九年级数学全一册北师大版四川专版》

【例 2】 某水果公司以 2 元/千克的成本购进 10 000 千克柑橘，销售人员在销售过程中随机抽取柑橘进行“柑橘损坏率”统计，并绘制成如图所示的统计图. 根据统计图提供的信息解决下列问题：

(1)柑橘损坏的概率估计值为0.1，柑橘完好的概率估计值为0.9.
(2)估计这批柑橘完好的质量为9 000千克.
(3)如果公司希望销售这些柑橘能够获得 25 000 元的利润，那么在出售(只出售好的柑橘)时，每千克柑橘定价为多少元比较合适？(结果精确到 0.01)
【分析】 (1)根据图形即可得出柑橘损坏的概率，再用整体“1”减去柑橘损坏的概率即可得出柑橘完好的概率；(2)根据(1)所得的柑橘完好的概率乘这批柑橘的总质量即可；(3)先设出每千克柑橘定价为 $ x $ 元，根据题意列出方程即可求出答案.
【解答】

答案： 解:
(1)0.1 0.9
(2)9 000
(3)设每千克柑橘定价为$x$元.根据题意,得$(x-2)×9\ 000=25\ 000$.解得$x\approx4.78$.
答:每千克柑橘大约定价为4.78元比较合适.

【变式 2】 为提高学生的安全意识，学校就学生对校园安全知识的了解程度，对部分学生进行了问卷调查，将收集信息进行统计分成 $ A $，$ B $，$ C $，$ D $ 四个等级，其中 $ A $：非常了解；$ B $：基本了解；$ C $：了解很少；$ D $：不了解. 并将结果绘制成两幅不完整的统计图. 请你根据统计信息解答下列问题：

(1)接受问卷调查的学生共有40人.
(2)求扇形统计图中“$ D $”等级的扇形的圆心角的度数，并补全条形统计图.
(3)全校有学生 1 500 人，估计“$ A $”等级的学生有多少人？
(4)九年一班从“$ A $”等级的甲、乙、丙、丁 4 名同学中随机抽取 2 人参加学校竞赛，请用列表或画树状图的方法求出恰好抽到甲、丁同学的概率.

答案： 解:
(1)40
(2)扇形统计图中"D"等级的扇形的圆心角的度数为$360^{\circ}×\frac{8}{40}=72^{\circ}$,"B"等级的人数为$40-6-16-8=10$(人),补全条形统计图略.
(3)估计"A"等级的学生有$1\ 500×\frac{6}{40}=225$(人).
(4)树状图略.$\because$从四人中随机抽取两人共有12种情况,并且每种情况出现的可能性相等,恰好是甲和丁的有2种可能,$\therefore$恰好抽到甲、丁同学的概率为$\frac{2}{12}=\frac{1}{6}$.