《2025年名校课堂九年级数学全一册北师大版四川专版》

【例 1】某公司对近期研发出的一种电子产品进行降价促销. 根据市场调查: 这种电子产品销售单价定为 200 元时,每天可售出 300 个; 若销售单价每降低 1 元,每天可多售出 5 个. 已知每个电子产品的固定成本为 100 元,问这种电子产品降价后的销售单价为多少元时,公司每天可获利 32 000 元?
【分析】设降价后的销售单价为 $x$ 元,则降价后每天可售出$[300+5(200-x)]$个,根据总利润=每个产品的利润$×$销售数量,即可得出关于 $x$ 的一元二次方程,解之即可得出结论.
【解答】
【方法指导】利用一元二次方程求解营销问题的关键: 一是用售价表示销售量,二是挖掘题中的隐含条件进行取舍. 而销售量的变化主要有两种表现形式: (1)调节售价改变的销售量; (2)销售量和售价之间存在函数关系.

答案： 解:设降价后的销售单价为 x 元,则降价后每天可售出[300+5(200-x)]个,依题意,得(x-100)[300+5(200-x)]=32 000,整理,得x²-360x+32 400=0,解得x₁=x₂=180.180＜200,符合题意.
答:这种电子产品降价后的销售单价为 180 元时,公司每天可获利 32 000 元.

【变式 1】某产品每件成本 10 元,在试销阶段每件产品的日销售价 $x$(元)与产品的日销售量 $y$(件)之间的关系如下表:
要使每日的销售利润为 200 元,每件产品的销售价应为20 或 30元.

答案： 20 或 30

【例 2】某地区 2021 年投入教育经费 2 500 万元,2023 年投入教育经费 3 025 万元.
(1)求 2021 年至 2023 年该地区投入教育经费的年平均增长率.
(2)根据(1)所得的年平均增长率,预计 2024 年该地区将投入教育经费多少万元?

答案：
(1)设 2021 年至 2023 年该地区投入教育经费的年平均增长率为 x.依题意,得2500(1+x)²=3025,解得x₁=0.1=10%,x₂=-2.1(不符合题意,舍去).
答:2021 年至 2023 年该地区投入教育经费的年平均增长率为 10%.
(2)3025×(1+10%)=3327.5(万元).
答:预计 2024 年该地区将投入教育经费 3327.5 万元.

【变式 2】一个小组新年互送贺卡,若全组共送贺卡 72 张,则这个小组共9人.

答案： 9