《2025年名校课堂九年级数学全一册北师大版四川专版》

【变式 1】在$Rt\triangle ABC$中，$AB = 4$，$AC = 2\sqrt{2}$，$\angle C = 90^{\circ}$，则$\angle A$的度数为45°。

答案： 45°

【变式 2】计算：
(1)$\cos 30^{\circ}-2\sin^{2}45^{\circ}+\dfrac{2}{2\sin 60^{\circ}+\tan 45^{\circ}}=$$\frac{3\sqrt{3}}{2}-2$。
(2)$\sqrt{\dfrac{1}{2}}+\vert \cos 45^{\circ}-1\vert+(\tan 30^{\circ}+\sqrt{3})^{0}-\cos 60^{\circ}=$$\frac{3}{2}$。

答案：
(1)$\frac{3\sqrt{3}}{2}-2$
(2)$\frac{3}{2}$

【例】某数学兴趣小组本着用数学知识解决问题的想法，来到“党史”教育基地，准备测量四平烈士塔的高度，如图 1。小组数学报告得出如下信息：如图 2，测角仪 $CD$ 竖直放在距烈士塔 $AB$ 底部 $18\ m$ 的位置，在 $D$ 处测得塔尖 $A$ 的仰角为 $51^{\circ}$，测角仪的高度是 $1.5\ m$。请你结合上述信息，计算四平烈士塔的高度 $AB$。（精确到 $1\ m$）


【分析】根据题意，过点 $D$ 作 $DE \perp AB$，垂足为 $E$，然后根据正切函数求出 $AE$ 的长，从而可以求得 $AB$ 的长。
【解答】

答案： 解:过点 D 作 DE⊥AB,垂足为 E,则 DE=BC=18 m,DC=BE=1.5 m.在 Rt△ADE 中,
∵tan∠ADE=AE/DE,
∴AE=tan∠ADE·DE=tan51°×18≈1.23×18=22.14(m).
∴AB=AE+BE=22.14+1.5≈24(m).
答:四平烈士塔的高度 AB 约为 24 m.

【变式】如图，一名患者体内某重要器官后面有一肿瘤。在接受放射性治疗时，为了最大限度地保证疗效，并且防止伤害器官，射线必须从侧面照射肿瘤。若肿瘤在皮下 $6.3\ cm$ 的 $A$ 处，射线从肿瘤右侧 $9.8\ cm$ 的 $B$ 处进入身体，则射线与皮肤所成的锐角约为32.7°。

答案： 32.7°