《2025年名校课堂九年级数学全一册北师大版四川专版》

【例】如图,利用一面墙(墙的长度不超过 45 m),用 80 m 长的篱笆围一个矩形场地.

(1)怎样围才能使矩形场地的面积为 750 m²?
(2)能否使所围矩形场地的面积为 810 m²?为什么?
【分析】(1)设 AB 为 x m,则 AD 为 $\frac{1}{2}(80 - x)$m,根据矩形面积的计算方法列出方程求解:(2)假设矩形面积为 810 m²,看能否解出符合题意的 x,即可判断.
【解答】

答案： 解:
(1)设AB为x m,则AD为$\frac{1}{2}(80-x)$m.依题意,得$x\cdot \frac{1}{2}(80-x)=750$,即$x^{2}-80x+1500=0$.解得$x_{1}=30$,$x_{2}=50$.
∵墙的长度不超过45 m,
∴x=50不合题意,舍去.当x=30时,$\frac{1}{2}(80-x)=25$.
∴当所围矩形的长为30 m、宽为25 m时,能使矩形的面积为$750m^{2}$.
(2)不能.理由:由$x\cdot \frac{1}{2}(80-x)=810$,得$x^{2}-80x+1620=0$.
∵$b^{2}-4ac=(-80)^{2}-4× 1× 1620=-80＜0$,
∴上述方程没有实数根.因此,不能使所围矩形场地的面积为$810m^{2}$.

【变式】如图,某小区规划在一块长(AD)40 米,宽(AB)36 米的矩形场地 ABCD 上修建横、纵道路宽为 3:2 的三条道路,使其中两条与 AB 平行,另一条与 AD 平行,其余部分种草.若使每一块草坪的面积都为 198 平方米,则横、纵道路的宽分别为3米和2米.

答案： 3米和2米