《2025年名校课堂九年级数学全一册北师大版四川专版》

【例】已知函数 $ y = (m + 2)x^{m^2 + m - 4} $ 是关于 $ x $ 的二次函数。
(1)满足条件的 $ m $ 的值为 2或-3。
(2)当 $ m $ =-3 时，此抛物线的开口向下，此时抛物线的顶点坐标为 (0,0)，对称轴为 y轴。
(3)当 $ m $ =2 时，抛物线有最小值。最小值为 0。当 $ x $ ＞0 时，$ y $ 随 $ x $ 的增大而增大。
【分析】(1)根据二次项系数不为 $ 0 $，二次函数

的

最高指数为 $ 2 $ 列出方程，求出 $ m $ 的值即可；
(2)根据抛物线开口向下，确定 $ m $ 的值，从而确定二次函数的表达式，进而确定顶点坐标和对称轴；
(3)根据抛物线有最小值，确定 $ m $ 的值，从而确定二次函数的表达式，进而确定其最值和增减性。

答案： 【例】
(1)2或$-3$
(2)$=-3$ $(0,0)$ $y$轴
(3)$=2$ $0$ $＞0$

【变式 1】如图，各抛物线所对应的函数表达式分别为：① $ y = ax^2 $；② $ y = bx^2 $；③ $ y = cx^2 $；④ $ y = dx^2 $。比较 $ a $，$ b $，$ c $，$ d $ 的大小，用“$ ＞ $”连接为 a ＞ b ＞ d ＞ c。

答案： 【变式1】 $a ＞ b ＞ d ＞ c$

【变式 2】已知 $ A(-1, y_1) $，$ B(-2, y_2) $，$ C(\frac{1}{3}, y_3) $ 三点都在二次函数 $ y = -\frac{1}{3}x^2 $ 的图象上，比较 $ y_1 $，$ y_2 $，$ y_3 $ 的大小：y₃ ＞ y₁ ＞ y₂。(用“$ ＞ $”连接)

答案： 【变式2】 $y_{3} ＞ y_{1} ＞ y_{2}$