《2025年名校课堂九年级数学全一册北师大版四川专版》

【变式 2】如图，反比例函数$ y = \frac{3}{x} $与一次函数$ y = x - 2 $在第三象限交于点$ A $，点$ B $的坐标为$ (-3,0) $，点$ P $是$ y $轴左侧的一点。若以$ A $，$ O $，$ B $，$ P $为顶点的四边形为平行四边形，则点$ P $的坐标为(-4,-3),(-2,3)。

答案： (-4,-3),(-2,3)

【例 3】某种商品上市之初采用了大量的广告宣传，其日销售量$ y $与上市的天数$ x $之间成正比例函数关系，当广告停止后，日销售量$ y $与上市的天数$ x $之间成反比例函数关系，如图所示。现已知上市 20 天时，当日销售量为 100 件。
(1)写出该商品上市以后日销售量$ y $（件）与上市的天数$ x $（天）之间的表达式。
(2)广告合同约定，当日销售量不低于 80 件，并且持续天数不少于 10 天时，广告设计师就可以拿到“特殊贡献奖”，那么本次广告策划，设计师能否拿到“特殊贡献奖”，并说明理由。
【分析】(1)将已知点的坐标分别代入所设正比例函数和反比例函数中，利用待定系数法确定其表达式即可；(2)分段求得日销量不低于 80 件的天数，相加后大于等于 10 天即可拿到“特殊贡献奖”，否则不能。
【解答】

答案： 解：
(1)当$0 ＜ x \leq 20$时，设$y=k_1x$，把(20,100)代入，得$k_1=5$.$\therefore y=5x$.当$x ＞ 20$时，设$y=\frac{k_2}{x}$，把(20,100)代入，得$k_2=2000$.$\therefore y=\frac{2000}{x}$.综上所述，$y=\begin{cases} 5x(0 ＜ x \leq 20), \\ \frac{2000}{x}(x ＞ 20). \end{cases}$
(2)当$0 ＜ x \leq 20$时，由$5x \geq 80$，得$x \geq 16$.$\therefore 16 \leq x \leq 20$，有5天；当$x ＞ 20$时，由$\frac{2000}{x} \geq 80$，得$x \leq 25$.$\therefore 20 ＜ x \leq 25$，有5天.$\therefore$日销量不低于80件的天数共有$5+5=10$(天).$\therefore$设计师可以拿到“特殊贡献奖”.

【变式 3】某品牌的饮水机接通电源后就进入自动程序：开机加热到水温$ 100^{\circ}C $，饮水机关机，停止加热，水温开始下降，此时水温$ y(^{\circ}C) $与开机后用时$ x(min) $成反比例关系，直至水温降至$ 30^{\circ}C $时，饮水机自动开机，重复上述自动程序。若在水温为$ 30^{\circ}C $时，接通电源后，水温$ y(^{\circ}C) $和时间$ x(min) $的关系如图所示，水温从$ 100^{\circ}C $降到$ 35^{\circ}C $所用的时间是13min。

答案： 13