《2025年名校课堂九年级数学全一册北师大版四川专版》

【变式 3】随着我国首艘自主建造航母“山东舰”的正式服役，标志者我国已进入“双航母”时代。已知“山东舰”舰长 $ BD $ 为 $ 315 m $，航母前端点 $ E $ 到水平甲板 $ BD $ 的距离 $ DE $ 为 $ 6 m $，舰岛顶端 $ A $ 到 $ BD $ 的距离是 $ AC $，经测量， $ \angle BAC = 71.6° $， $ \angle EAC = 80.6° $。（参考数据： $ \sin 71.6° \approx 0.95 $， $ \cos 71.6° \approx 0.32 $， $ \tan 71.6° \approx 3.01 $， $ \sin 80.6° \approx 0.99 $， $ \cos 80.6° \approx 0.16 $， $ \tan 80.6° \approx 6.04 $）

（1）若设 $ AC = x m $，用含 $ x $ 的代数式表示 $ BC $ 与 $ CD $ 的长度。
（2）请计算舰岛 $ AC $ 的高度（结果精确到 $ 1 m $）。

答案： 解：
(1)过点E作EH⊥AC于点H，则四边形EHCD是矩形，CD=EH，CH=DE=6 m.在Rt△ABC中，
∵tan∠BAC= $\frac{BC}{AC}$，
∴BC=AC·tan71.6°=3.01x(m).在Rt△AHE中，
∵tan∠EAC= $\frac{EH}{AH}$，
∴CD=EH=AH·tan80.6°=6.04(x-6)=(6.04x-36.24)m.
(2)
∵BD=BC+CD=315 m，BC=3.01x m，CD=(6.04x-36.24)m，
∴3.01x+6.04x-36.24=315，解得x≈39.
∴舰岛AC的高度约为39 m.