《2025年名校课堂九年级数学全一册北师大版四川专版》

【例 1】
(1)已知反比例函数$y=\frac{2m - 1}{x}$的图象位于第一、三象限，则$m$的取值范围为$m＞\frac{1}{2}$.
(2)函数$y = kx - k$与$y=\frac{m}{x}$在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，下列结论正确的是(D)
A. $k＜0$
B. $m＞0$
C. $km＞0$
D. $\frac{k}{m}＜0$

(3)如图所示的是三个反比例函数的图象的分支，其中$k_1$，$k_2$，$k_3$的大小关系是$k_{1}＜k_{3}＜k_{2}$.

【分析】
(1)由图象经过第一、三象限，得到$2m - 1＞0$，即可求出$m$的取值范围.
(2)由图中反比例函数经过第二、四象限可以得到$m＜0$；由图中一次函数经过第一、三、四象限可以得到$k＞0$.从而可以判断出四个选项的正误.
(3)考虑反比例函数与直线$y = 1$的交点坐标从左到右分别是$(k_1,1)$，$(k_3,1)$，$(k_2,1)$，则不难得出答案.

答案： 【例1】
(1)$m＞\frac{1}{2}$
(2)D
(3)$k_{1}＜k_{3}＜k_{2}$

【变式 1】
若$ab＜0$，则函数$y = ax$与$y=\frac{b}{x}$在同一平面直角坐标系中的大致图象是(B)

答案： 【变式1】B

【变式 2】
已知反比例函数$y=\frac{m + 1}{x}$图象的每一支曲线上，函数值$y$随着自变量$x$的增大而减小，那么$m$的取值范围是$m＞-1$.

答案： 【变式2】$m＞-1$

【例 2】
已知点$A(-3,y_1)$，$B(-1,y_2)$，$C(2,y_3)$都在反比例函数$y=\frac{-6}{x}$的图象上，则$y_1$，$y_2$，$y_3$的大小关系是(C)

A.$y_1＜y_2＜y_3$
B.$y_3＜y_2＜y_1$
C.$y_3＜y_1＜y_2$
D.$y_2＜y_1＜y_3$

答案： 【例2】C