《2025年黄冈状元成才路状元大课堂七年级数学下册北师大版》

例3 [自贡中考]如果一个角的度数比它补角的2倍多30°，那么这个角的度数是( )
A.50° B.70°
C.130° D.160°
思路分析

答案：C

答案：

例4 如图，已知O是直线MN上一点，且∠MOA = ∠NOA = ∠BOC = 90°。

(1)∠MOB与∠AOC相等吗？为什么？
(2)试比较∠AOB与∠CON的大小。
思路分析
(1)
(2)
解：(1)∠MOB与∠AOC相等。理由如下：
因为∠MOA = ∠BOC = 90°，
所以∠MOB + ∠AOB = 90°，∠AOC + ∠AOB = 90°。
由同角的余角相等知∠MOB = ∠AOC。
(2)因为∠BOC = ∠NOA = 90°，
所以∠AOB + ∠AOC = 90°，∠CON + ∠AOC = 90°。
由同角的余角相等知∠AOB = ∠CON。

答案：

[3 - 3] 若一个角和它的补角相等，则这个角的度数为________。

答案： 90°

[3 - 4] 如图，已知∠AOB = 155°，∠AOC = ∠BOD = 90°。
(1)与∠COD互余的角有__________；
(2)求∠COD的度数；
(3)图中是否有互补的角？若有，请写出来。

答案： 解：
(1)∠AOD，∠BOC
(2)因为∠AOB = 155°，∠AOC = 90°，
所以∠BOC = ∠AOB - ∠AOC = 155° - 90° = 65°。
因为∠BOD = 90°，
所以∠COD = ∠BOD - ∠BOC = 90° - 65° = 25°。
(3)有。∠COD与∠AOB互补，∠AOC与∠BOD互补。

[4 - 1] 已知∠1与∠2互补，∠3与∠4互补，且∠1 = ∠3，那么( )
A.∠2 ＞ ∠4
B.∠2 ＜ ∠4
C.∠2 = ∠4
D.∠2与∠4的大小不确定

答案： C

[4 - 2] 如图，将一副三角尺叠放在一起，使直角顶点重合于点O，绕点O任意转动其中一个三角尺，则与∠AOD始终相等的角是( )

A.∠BOD
B.∠ABO
C.∠BOC
D.∠BAO

答案： C