《2025年黄冈状元成才路状元大课堂七年级数学下册北师大版》

易错点一　没有验证三角形的三边关系
例1　★★☆已知等腰三角形中一边长为4，周长为17，则其底边长为________。
错解:因为等腰三角形的周长为17，
所以若4为腰长，则它的底边长为17 - 4 - 4 = 9；
另一种情况则底边长即为4。
故答案为9或4。
▶错解剖析|等腰三角形有两条边相等，在不能确定腰和底时，一般不会忘记分两种情况解答，但往往忽略利用三角形的三边关系检验三条边是否能组成三角形。
错解改正
正解:若4为腰长，则它的底边长为17 - 4 - 4 = 9。
因为4 + 4＜9，所以不能组成三角形；若4为底边长，则它的腰长为(17 - 4)÷2 = 6.5。
因为4 + 6.5＞6.5，所以能组成三角形。综上所述，其底边长为4。
故答案为4。

答案：

易错点二　未分类讨论导致漏解
例2　★★☆[保定期中]在△ABC中，AB = AC，BD为△ABC的中线，且BD将△ABC的周长分为12cm与15cm的两部分，求△ABC各边的长。
错解:设AB = AC = xcm。
因为BD为△ABC的中线，所以AD = CD = $\frac{1}{2}$AC = $\frac{1}{2}$xcm。
如图①，根据题意，得AB + AD = 12cm，BC +
　　　　　　　　　　　　　　　　　
CD = 15cm，则x + $\frac{1}{2}$x = 12，解得x = 8，
则AB = AC = 8cm，CD = 4cm。
故BC = 15 - 4 = 11(cm)。
因为8 + 8＞11，所以能组成三角形。
所以△ABC的三边长分别为8cm，8cm，11cm。
▶错解剖析|题目中没有具体指明12cm与15cm对应的部分，错解只考虑了AB + AD = 12cm的情况，导致漏解。
错解改正
正解:分两种情况讨论:
①如左栏图①，AB + AD = 12cm，BC + CD = 15cm，可得AB = AC = 8cm，BC = 11cm。
②如图②，AB + AD = 15cm，BC + CD = 12cm，
　　　　　　　　
则x + $\frac{1}{2}$x = 15，
解得x = 10，
则AB = AC = 10cm，CD = 5cm。
故BC = 12 - 5 = 7(cm)。
因为7 + 10＞10，所以能组成三角形。所以△ABC的三边长分别为10cm，10cm，7cm。
综上所述，△ABC的三边长分别为8cm，8cm，11cm或10cm，10cm，7cm。

答案：