《2025年黄冈状元成才路状元大课堂七年级数学下册北师大版》

题型四 利用平方差公式进行化简求值 举一反三训练
例7 ★★☆ 先化简，再求值：(2x - y)(y + 2x) - (2y + x)(2y - x)，其中x = 1，y = 2。
解：原式=4x² - y² - (4y² - x²)
=4x² - y² - 4y² + x²
=5x² - 5y²。
当x = 1，y = 2时，
原式=5×1² - 5×2² = -15。
解题策略 在运用平方差公式(a + b)(a - b)=a² - b²化简时，要明确a和b在问题中对应的数(式)。

答案：

7-1 ★★☆ [长沙中考]先化简，再求值：2m - m(m - 2) + (m + 3)(m - 3)，其中m = $\frac{5}{2}$。

答案： 7-1 解：原式=2m - m² + 2m + m² - 9=4m - 9。 当 m = 5/2 时，原式=4×5/2 - 9=10 - 9=1。 

7-2 ★★☆ [北京中考]已知5x² - x - 1 = 0，求代数式(3x + 2)(3x - 2) + x(x - 2)的值。

答案： 7-2 解：原式=9x² - 4 + x² - 2x=10x² - 2x - 4。 因为 5x² - x - 1 = 0，所以 5x² - x = 1， 所以原式=2(5x² - x) - 4=2×1 - 4=-2。