《2025年黄冈状元成才路状元大课堂七年级数学下册北师大版》

例1 如图，为测量河宽，小军站在岸边的O处调整好自己的帽子，使视线恰好擦着帽舌边缘看到对面的Q处，然后后退到B处，保持刚才的姿势，这时他的视线恰好能落在O处，同时他让小华测量他此时所站的B处与O处之间的距离，你能帮忙算出河宽OQ吗？请说明理由。

解：根据题意知∠A=∠P，AB=PO。
因为AB⊥BO，PO⊥BQ，所以∠B=∠POQ=90°。
在△ABO和△POQ中，
因为∠A=∠P，AB=PO，∠B=∠POQ，
所以△ABO≌△POQ(ASA)。所以BO=OQ，
即所测量的BO的长度就是河宽OQ。
知识点睛 在现实生活中经常会遇到一些难以测量距离的问题，可以利用全等三角形把这些距离“移”出来，达到测量的目的。

答案：

1 - 1 如图，为了测量点B到河对面的目标A之间的距离，在点B同侧选择一点C，测得∠ABC=75°，∠ACB=35°，然后在M处立了标杆，使∠MBC=75°，∠MCB=35°，得到△MBC≌△ABC，测得MB的长就是A，B间的距离。这里判定△MBC≌△ABC的理由是________。

答案： ASA

1 - 2 如图，A，B两个建筑物分别位于河的两岸，要测量它们之间的距离，可以从点B出发沿河岸作一条射线BF，在BF上截取BC=CD，过点D作DE//AB，使点E，C，A在一条直线上，则DE的长度就等于A，B间的距离，请你说明理由。

答案： 解:因为DE//AB,所以∠A = ∠E。
　　在△ACB和△ECD中,
　　因为∠A = ∠E,∠ACB = ∠ECD,BC = DC,
　　所以△ACB≌△ECD(AAS)。
　　所以AB = ED,即DE的长度等于A，B间的距离