《2025年黄冈状元成才路状元大课堂七年级数学下册北师大版》

6-2 [成都青羊区期末]劳动课正式成为义务教育阶段必修课程，小明在区劳动教育实践基地学习铁艺作品的制作，他用铁丝弯折得到如下的形状。
（1）如图①，已知AB//CD，BC//DF，若∠D = 3∠B，求∠C的度数；
（2）若将铁丝弯折成如图②所示的形状，AB//EF，试说明：∠B+∠C = ∠D+∠E；
（3）再拿出另外一根铁丝弯折成∠G，与图②中的铁丝叠放成如图③所示的形状。若∠ABC = 3∠GBC，∠CDE = 3∠CDG，AB//EF，且∠C = 52°，∠E = 40°，求∠G的度数。

答案：
解：
(1)因为BC//DF，所以∠C = ∠D。
因为∠D = 3∠B，所以∠C = 3∠B。
因为AB//CD，所以∠B + ∠C = 180°。
所以∠B + 3∠B = 180°，所以∠B = 45°。
所以∠C = 3∠B = 135°。
(2)如图②，过点C分别作CM//AB，PQ//DE交EF于点Q，

所以∠B = ∠BCM，∠D = ∠DCP，∠E = ∠PQF。
因为AB//EF，所以CM//EF。
所以∠PQF = ∠PCM。所以∠E = ∠PCM。
因为∠DCM = ∠BCM + ∠BCD = ∠DCP + ∠PCM，
所以∠B + ∠BCD = ∠D + ∠E。
(3)因为∠ABC = 3∠GBC，∠CDE = 3∠CDG，
所以设∠GBC = α，∠CDG = β，则∠ABC = 3α，∠CDE = 3β。
所以∠ABG = ∠ABC - ∠GBC = 2α，∠GDE = ∠CDE - ∠CDG = 2β。
由
(2)的结论得∠ABC + ∠C = ∠CDE + ∠E，
所以3α + 52° = 3β + 40°，所以β - α = 4°。
同
(2)可得∠ABG + ∠G = ∠GDE + ∠E，即2α + ∠G = 2β + 40°，则∠G = 40° + 2(β - α) = 48°。