《2025年黄冈状元成才路状元大课堂七年级数学下册北师大版》

题型一 单项式乘多项式与整式加减运算的综合
例2 ★★☆ 计算：
(1)$3x^{2}\cdot (-2xy)^{2}-x^{3}(xy^{2}-2)$；
(2)$2x(-x^{2}+3x - 4)-3x^{2}(\frac{1}{2}x + 1)$。
思路分析

解：(1)原式$=3x^{2}\cdot 4x^{2}y^{2}-x^{4}y^{2}+2x^{3}$
$=12x^{4}y^{2}-x^{4}y^{2}+2x^{3}$
$=11x^{4}y^{2}+2x^{3}$；
(2)原式$=-2x^{3}+6x^{2}-8x-\frac{3}{2}x^{3}-3x^{2}$
$=-\frac{7}{2}x^{3}+3x^{2}-8x$。

答案：

2 - 1 ★★☆ 计算$yz(xz + 2)-2y(3xz^{2}+z + x)+5xyz^{2}$，结果( )
A.只与$x,y$有关 B.只与$y,z$有关
C.与$x,y,z$都无关 D.与$x,y,z$都有关

答案： 2−1A

2 - 2 ★★☆ 计算：
(1)$6a^{2}(\frac{1}{3}ab - b^{2})-2a(-a^{2}b + 3ab^{2}-1)$；
(2)$(-2ab)^{2}\cdot 3ab - 3a(4a^{2}b^{4}-ab^{2})$；
(3)$[xy(x^{2}-xy)-x^{2}y(x - y)]\cdot (-3xy^{2})$。

答案： 2−2解:
(1)原式=2a³b−6a²b²+2a³b−6a²b²+2a
=4a³b−12a²b²+2a;
(2)原式=4a²b²·3ab²−12a³b⁴+3a²b²
=12a³b⁴−12a³b⁴+3a²b²=3a²b²;
(3)原式=(x³y−x²y²−x³y+x²y²)·(−3xy²)=0。

题型二 利用单项式乘多项式化简求值
例3 ★★☆ 先化简，再求值：$2xy\cdot (\frac{3}{4}x^{2}-\frac{1}{2}y^{2})-6xy\cdot (\frac{1}{2}x^{2}-\frac{1}{6}y^{2})$，其中$x = 1,y = - 2$。

解：原式$=\frac{3}{2}x^{3}y-xy^{3}-3x^{3}y+xy^{3}=-\frac{3}{2}x^{3}y$。
当$x = 1,y = - 2$时，原式$=-\frac{3}{2}\times1^{3}\times(-2)=3$。

答案：

3 - 1 ★★☆[整体思想]已知$ab^{2}=-1$，那么$-ab\cdot (a^{2}b^{5}-ab^{3}-b)$的值等于________。

答案： 1

3 - 2 ★★☆ 先化简，再求值：$3ab^{2}+2a(b^{2}-\frac{1}{2}a^{2}b)-3ab(\frac{2}{3}b - a^{2})$，其中$a = - 2,b=\frac{1}{2}$。

答案： 解:原式=3ab²+2ab²−a³b−2ab²+3a³b=3ab²+2a³b。
当a=−2,b=$\frac{1}{2}$时,
原式=3×(−2)×($\frac{1}{2}$)²+2×(−2)³×$\frac{1}{2}$=−$\frac{19}{2}$。