《2025年黄冈状元成才路状元大课堂七年级数学下册北师大版》

例7 [抚州东乡区期中]如图，点B，C在直线AD上，BF平分∠DBE。
（1）请用无刻度的直尺和圆规在直线AD的下方作CG//BF（不写作法，保留作图痕迹）；
（2）在（1）的条件下，若∠ABE：∠FBE = 4：3，求∠DCG的度数。

思路分析
（1）作相等角 平行
∠DCG=∠DBF CG//BF
（2）已知∠ABE与∠FBE的度数比，设出∠ABE，∠FBE的度数，利用角平分线、补角的定义列方程求出∠DBF的度数，从而求出∠DCG的度数。
解：（1）如图，CG即为所求。
（2）因为∠ABE：∠FBE = 4：3，
所以可设∠ABE=(4x)°，∠FBE=(3x)°。
因为BF平分∠DBE，
所以∠DBF = ∠FBE=(3x)°。
因为∠ABE+∠FBE+∠DBF = 180°，
所以4x+3x+3x = 180，解得x = 18，
所以∠DBF=(3x)° = 54°。
因为CG//BF，
所以∠DCG = ∠DBF = 54°。

答案：

7-1 如图，点C，A在OP上，小明利用尺规作出了如图所示的图形，根据作图可知OB//AE的根据是（ ）

A.两直线平行，同位角相等
B.同位角相等，两直线平行
C.两直线平行，内错角相等
D.内错角相等，两直线平行

答案： D

7-2 如图，在三角形ABC中，∠A = 60°，∠B = 45°，延长BC至点D。
（1）过点C作射线CE//AB（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）；
（2）请运用直线平行的条件和平行线的性质求出∠ACD的度数。

答案：
解：
(1)如图，CE即为所求

(2)由
(1)得∠DCE = ∠B = 45°，
所以CE//AB，所以∠ACE = ∠A = 60°，
所以∠ACD = ∠ACE + ∠DCE = 60° + 45° = 105°。