《2025年黄冈状元成才路状元大课堂七年级数学下册北师大版》

例2 计算：
(1)$(4ab - 8b)\div2b$；
(2)$(6m^{3}-6m^{2}+3m)\div3m$；
(3)$(-\frac{1}{5}a^{5}b^{3}c + a^{3}b^{4}-\frac{9}{10}a^{2}b^{5})\div(-\frac{1}{5}a^{2}b^{3})$。
解：(1)原式$=4ab\div2b - 8b\div2b = 2a - 4$；
(2)原式$=6m^{3}\div3m - 6m^{2}\div3m + 3m\div3m = 2m^{2}-2m + 1$；
(3)原式$=-\frac{1}{5}a^{5}b^{3}c\div(-\frac{1}{5}a^{2}b^{3})+a^{3}b^{4}\div(-\frac{1}{5}a^{2}b^{3})-\frac{9}{10}a^{2}b^{5}\div(-\frac{1}{5}a^{2}b^{3})=a^{3}c - 5ab+\frac{9}{2}b^{2}$。

答案：

2 - 1 计算$(-4x^{3}+2x)\div2x$，结果正确的是( )
A.$-2x^{2}+1$
B.$2x^{2}+1$
C.$-2x^{3}+1$
D.$-8x^{4}+2x$

答案： A

2 - 2 一个多项式与$-x^{3}y$的积为$x^{6}y^{2}-3x^{4}y - x^{3}y^{4}z$，那么这个多项式为______。

答案： $-x^{3}y + 3x + y^{3}z$

2 - 3 已知一个长方体纸盒的体积为$4a^{2}b + 3ab^{2}-2ab$，若它的高为$a$，宽为$b$，则这个长方体纸盒的长为______。

答案： 4a + 3b - 2 [解析]由题意得，这个长方体纸盒的长为$(4a^{2}b + 3ab^{2}-2ab)÷ab = 4a^{2}b÷ab + 3ab^{2}÷ab - 2ab÷ab = 4a + 3b - 2。$

2 - 4 计算：
(1)$(8x^{2}y - 4x^{3})\div2x$；
(2)$(2a^{4}-a^{3}+3a^{2})\div(-\frac{1}{3}a^{2})$；
(3)$(15x^{3}y^{5}-10x^{4}y^{4}-20x^{3}y^{2})\div5x^{3}y^{2}$；
(4)$[3(a - b)^{3}-2(a - b)^{2}-(a - b)]\div(a - b)$。

答案： 解：
(1)原式$=8x^{2}y÷2x - 4x^{3}÷2x = 4xy - 2x^{2}；$
(2)原式$=2a^{4}÷(-\frac{1}{3}a^{2}) - a^{3}÷(-\frac{1}{3}a^{2}) + 3a^{2}÷(-\frac{1}{3}a^{2})=-6a^{2}+3a - 9；$
(3)原式$=15x^{3}y^{5}÷5x^{3}y^{2}-10x^{4}y^{4}÷5x^{3}y^{2}-20x^{3}y^{2}÷5x^{3}y^{2}=3y^{3}-2xy^{2}-4；$
(4)原式$=3(a - b)^{2}-2(a - b)-1 = 3(a^{2}-2ab + b^{2})-2a + 2b - 1 = 3a^{2}-6ab + 3b^{2}-2a + 2b - 1。$

题型一 整式的混合运算
例3 ★★☆ 计算：
(1)[西安未央区期末](-2xy)²+(x²y)³÷(-x⁴y)；
(2)[x(x²y² - xy) - y(x² - x³y)]÷3xy；
(3)[(-3a⁵)²÷(-a²)³ - 2a⁵·(-2a)³]÷(-3a²)²；
(4)(9x³y - 12xy³)÷3xy + (2y + x)(2y - x) - (2x - y)²。
解：(1)原式 = 4x²y² + x⁶y³÷(-x⁴y)
= 4x²y² - x²y² = 3x²y²；
(2)原式 = (x³y² - x²y - x²y + x³y²)÷3xy
= (2x³y² - 2x²y)÷3xy = $\frac{2}{3}$x²y - $\frac{2}{3}$x；
(3)原式 = [9a¹⁰÷(-a⁶) - 2a⁵·(-8a³)]÷9a⁴
= (-9a⁴ + 16a⁸)÷9a⁴ = -1 + $\frac{16}{9}$a⁴；
(4)原式 = 3x² - 4y² + 4y² - x² - (4x² - 4xy + y²)
= 2x² - 4x² + 4xy - y²
= -2x² - y² + 4xy。

答案：

3 - 1 ★★☆ 计算：
(1)(4a²b - 6a³)÷(-2a)²；
(2)[武汉中考][a³·a⁵ + (3a⁴)²]÷a²；
(3)[深圳宝安区期末]-a⁴·(-3ab²)÷6a³b² + (ab³)²÷(-b²)³；
(4)[5a²·(a² - 4a³) - (3a⁶)²÷(-a²)³]÷(-2a²)²；
(5)[(a + 3b)(-a + 3b) - (2a - 3b)² - 5a(a - 4b)]÷2a。

答案： 解：
(1)原式 = (4a²b - 6a³)÷4a² = b - $\frac{3}{2}a$；
(2)原式 = (a⁸ + 9a⁸)÷a² = 10a⁸÷a² = 10a⁶；
(3)原式 = 3a⁵b²÷6a³b² + a²b⁶÷(-b⁶) = $\frac{1}{2}a² - a² = -\frac{1}{2}a²$；
(4)原式 = [5a⁴ - 20a⁵ - 9a¹²÷(-a⁶)]÷4a⁴ = (5a⁴ - 20a⁵ + 9a⁶)÷4a⁴ = $\frac{5}{4} - 5a + \frac{9}{4}a²$；
(5)原式 = [9b² - a² - (4a² - 12ab + 9b²) - 5a² + 20ab]÷2a = (9b² - a² - 4a² + 12ab - 9b² - 5a² + 20ab)÷2a = (-10a² + 32ab)÷2a = -5a + 16b。