《2025年黄冈状元成才路状元大课堂七年级数学下册北师大版》

例7 [郑州高新区期末]如图，已知∠1 + ∠2 = 180°，∠3 = ∠B，则DE//BC。下面是小慧同学的思考过程，请你在横线上填写理由、依据或者内容。

(1)因为∠1 + ∠2 = 180°，∠1 + ∠DFE = 180°，所以∠2 = ∠DFE(______)，
所以AB//EF，
所以∠3 = ∠ADE(______)。因为∠3 = ∠B，所以∠B =______，
所以DE//BC(______)。
(2)若DE平分∠ADC，∠2 = 3∠B，则∠ADC的度数为______。

答案：（1）等量代换 两直线平行，内错角相等 LADE 同位角相等，两直线平行

（2）72°【解析】因为DE平分∠ADC，所以

∠ADE=∠EDC。由（1）知∠ADE=∠B，因为∠2=3∠B，所以∠2=3∠ADE。因为∠ADE+

∠EDC + ∠2 = 180°，所以 LADE + LADE +

3∠ADE=180°，所以∠ADE=36°，所以∠ADC

= 2∠ADE=72°

技巧点拨：阅读推理过程填空的策略：
(1)分析图形特点和已知条件，结合推理过程读懂题意，明确推理思路；
(2)灵活运用角平分线、对顶角、平行线等知识填空；
(3)推理的依据可以是题目中的已知条件，也可以是学过的定义、定理及基本事实等。

答案：

7 - 1 [郑州二七区期中]根据下列解答过程填空。
如图，BD⊥AC，EF⊥AC，垂足分别为D，F，且∠1 = ∠4，试说明：∠ADG = ∠C。

解：因为BD⊥AC，EF⊥AC(______)，所以∠2 = ∠3 = 90°。
所以BD//EF(______)。所以∠4 =______(______)。因为∠1 = ∠4(______)，
所以∠1 =______(______)。
所以DG//BC(______)。所以∠ADG = ∠C(______)。

答案： 已知 同位角相等，两直线平行 ∠5
两直线平行，同位角相等 已知 ∠5 等量代换
内错角相等，两直线平行 两直线平行，同位角相等

7 - 2 如图，AB//CD，射线AE与CD交于点F，射线CG与AE交于点H。若AD是∠BAE的平分线，且∠DAE = ∠C，∠AHG = 130°，求∠D的度数。

答案： 解：因为AB//CD，所以∠BAD = ∠D。
因为AD是∠BAE的平分线，
所以∠BAD = ∠DAE，所以∠D = ∠DAE。
因为∠DAE = ∠C，所以∠D = ∠C，所以AD//CG，
所以∠DAE + ∠AHG = 180°。
因为∠AHG = 130°，
所以∠DAE = 180° - ∠AHG = 180° - 130° = 50°，
所以∠D = ∠DAE = 50°。