《2025年黄冈状元成才路状元大课堂七年级数学下册北师大版》

题型二 添加条件，说明平行
例10 ★★☆ 如图，下列条件不能判断EF//DC的是( )


A.∠1 = ∠2
B.∠4 = ∠C
C.∠1+∠3 = 180°
D.∠3+∠C = 180°
解析：
答案：C
解题策略 解决条件开放性问题，往往将结论和已知条件作为条件，推导出结论，而这个结论往往就是要添加的条件，这种方法叫作“执果索因法”。

答案：

10 - 1 ★☆☆ 如图，请你添加一个条件，使AB//CD，这个条件是______，你的依据是______。

答案： ∠CDA=∠DAB 内错角相等，两直线平行(答案均不唯一)

10 - 2 ★★☆ [信阳固始县期中]如图，下列条件：①∠1 = ∠2；②∠3 = ∠4；③∠B = ∠5；④∠1+∠ACE = 180°。其中，能判定AD//BE的条件有( )

A.4个
B.3个
C.2个
D.1个

答案： C

题型三 平行线判定的综合运用
例11 ★☆☆ 如图，∠A = 120°，∠B = 60°，∠EFC = ∠DCG，试说明：AD//EF。

思路分析

解：因为∠A = 120°，∠B = 60°，
所以∠A+∠B = 180°，
所以AD//BC（同旁内角互补，两直线平行）。
因为∠EFC = ∠DCG，
所以EF//BC（内错角相等，两直线平行），
所以AD//EF（平行于同一条直线的两条直线平行）。

答案：

11 - 1 ★☆☆ 如图，已知∠DCF = ∠A，∠E+∠EBG = 180°，CD与EF平行吗？为什么?

答案： 解：CD//EF。理由如下：
因为∠DCF=∠A，
所以CD//AB(同位角相等，两直线平行)。
因为∠E+∠EBG=180°，
所以EF//AB(同旁内角互补，两直线平行)，
所以CD//EF(平行于同一条直线的两条直线平行)。