《2025年黄冈状元成才路状元大课堂七年级数学下册北师大版》

★★教材P48习题T9变式题 在现实生活中,同学们都玩过折纸游戏,每一次将纸片折叠后打开,纸片上就会出现一条“折痕”,从数学的角度来看,这条“折痕”可以抽象成一条直线,让我们一起来探索折纸中的平行关系吧！

【提出问题】用一张任意形状的纸,你能不借助任何工具,在纸上折出两条平行的折痕吗？

【操作感知】
Ⅰ.将图①中的直角三角形纸片折叠,折痕与三角形的某条边平行的折法:将∠B折叠,使得点B落在AB边上,折痕为EF,则折痕EF与AC平行;
Ⅱ.将图②中的锐角三角形纸片折叠,折痕与三角形的某条边平行的折法:将∠C折叠,使得点C落在BC边上,折痕为AD,折叠∠A使得点A与点D重合,折痕为EF,则折痕EF与BC平行;
Ⅲ.将图③中四边形纸片折叠,折痕与四边形的某条边平行的折法:对折纸片,使得点B和点A重合,折痕为CD,再次折叠使得点D和点C重合,折痕为EF,则折痕EF与AB平行。
　　　　

【迁移应用】
(1)如图④,已知折痕AB平分长方形纸片的一个直角,你能再折一条折痕与AB平行吗？
(2)如图⑤,如果长方形纸片两条边上分别有点A,B,你能分别过点A,B折两条互相平行的折痕吗？
分析:(1)已知AB平分直角,可得到45°的角,要得到平行需再折出一个45°的角;
(2)答案不唯一,可以仿照(1)折出平分角,利用平行线的判定方法得出平行线。
解:(1)如图④,将∠C折叠,使得点C落在BE边上,折痕为DE,则折痕DE与AB平行。
(2)如图⑤,沿点A和点B折叠得到折痕AB,过点A将∠C折叠,使得AC与AB重叠,折痕为AE;过点B将∠D折叠,使得BD与AB重叠,折痕为BF,则折痕AE与BF平行。
　　　　　　　　　　　　　

答案：