《2025年黄冈状元成才路状元大课堂七年级数学下册北师大版》

题型四 多项式乘多项式的几何解释
例5 ★☆[南阳方城县期中]通过计算，比较图①、图②中阴影部分的面积，可以验证的算式是( )

A.$a(b - x)=ab - ax$
B.$(a - x)(b - x)=ab - ax - bx + x^{2}$
C.$(a - x)(b - x)=ab - ax - bx$
D.$b(a - x)=ab - bx$
思路分析

答案：B
解题策略 验证算式是否成立时，若是一个图形，则可以考虑用不同方法表示图形的面积，分别整理进行验证；若是两个面积相等的图形，则分别表示出两个图形的面积，再整理验证。

答案：

5 - 1 ★★☆根据几何图形的面积关系可以形象直观地表示多项式的乘法，例如：等式$(2a + b)(a + b)=2a^{2}+3ab + b^{2}$就可以用图①或图②的面积表示。

(1)请写出图③所表示的恒等式：________
(2)试画出一个可以利用面积的不同表示法解释下列恒等式的几何图形：
$(2a + 3b)(a + b)=2a^{2}+5ab + 3b^{2}$。

答案：
5-1 解：
(1)(a + 2b)(2a + b) = 2a² + 5ab + 2b²
(2) 如图所示。(答案不唯一)