《2025年黄冈状元成才路状元大课堂七年级数学下册北师大版》

例5　★☆☆计算：$(x^{2})^{3}÷x^{5}\cdot x$。
错解：原式$=x^{6}÷x^{6}=1$。
▶错解剖析|在整式的乘除混合运算中，要特别注意运算顺序，应从左到右依次计算。
正解：
原式$=x^{6}÷x^{5}\cdot x$
$=x\cdot x$
$=x^{2}$。

答案：

★☆☆计算：
(1)$(-3x^{3})^{2}-x^{2}\cdot x^{4}\cdot x+(-x^{2})^{3}$；
(2)[沈阳沈北新区期末]$y^{3}\cdot y^{3}+(-2y^{3})^{2}$；
(3)$(x - y)(y - x)^{2}(y - x)^{3}$。

答案： 解:
(1)原式=9x⁶−x⁷−x⁶=8x⁶−x⁷;　
(2)原式=y⁶+4y⁶=5y⁶;　
(3)原式=−(y−x)(y−x)²(y−x)³=−(y−x)⁶

★☆☆计算：
(1)$3a(a^{2}-2a + 1)-2a^{2}(a - 3)$；
(2)[沈阳沈河区期末]$(-2x^{2}y)\cdot(3xyz - 2y^{2}z + 1)$；
(3)$-\frac{1}{3}x^{5}y^{3}z\div6xy\div2xy$；
(4)$(-4x - 5y)^{2}$；
(5)$(-a - 3b)(3b - a)$。

答案： 解:
(1)原式=3a³−6a²+3a−2a³+6a²=a³+3a;　
(2)原式=−6x³y²z+4x²y³z−2x²y;　
(3)原式=− $\frac{1}{18}$x⁴y²z÷2xy = - $\frac{1}{36}$x³yz;　
(4)原式=(4x+5y)²=16x²+40xy+25y²;　
(5)原式=(−a)²−(3b)²=a²−9b²