《2025年黄冈状元成才路状元大课堂七年级数学下册北师大版》

例★ 如图,在△ABC中,BP平分∠ABC,CP平分∠ACB,∠P与∠A有怎样的数量关系？请说明理由。
解:∠P = 90°+$\frac{1}{2}$∠A。理由如下:
因为BP平分∠ABC,CP平分∠ACB,所以∠PBC = $\frac{1}{2}$∠ABC,∠PCB = $\frac{1}{2}$∠ACB。
所以∠P = 180°-(∠PBC + ∠PCB)= 180° - $\frac{1}{2}$(∠ABC + ∠ACB)= 180° - $\frac{1}{2}$(180° - ∠A)= 90°+$\frac{1}{2}$∠A。

答案：