《2025年黄冈状元成才路状元大课堂七年级数学下册北师大版》

例1 如图，点B，E，C，F在一条直线上，AB = DE，AB//DE，BE = CF。试说明：AC = DF。

思路分析

解：因为AB//DE，所以∠CBA = ∠FED。
因为BE = CF，所以BE+CE = CF+CE，即BC = EF。
在△ABC和△DEF中，因为AB = DE，∠CBA = ∠FED，BC = EF，
所以△ABC≌△DEF(SAS)。所以AC = DF。

答案：

1-1 如图，点A，B，C，D在同一条直线上，AC = BD，AE//CF，∠E = ∠F。试说明：BE = DF。

答案： 解:因为AE//CF,所以∠A = ∠FCD。
因为AC = BD,所以AC - BC = BD - BC,即AB = CD。
在△ABE和△CDF中,
因为∠E = ∠F，∠A = ∠FCD，AB = CD,
所以△ABE≌△CDF(AAS)。所以BE = DF。

1-2 [南充中考]如图，O是线段AB的中点，OD//BC且OD = BC。
(1)试说明：△AOD≌△OBC；
(2)若∠ADO = 35°，求∠DOC的度数。

答案： 解:
(1)因为O是线段AB的中点,所以AO = OB。
因为OD//BC,所以∠AOD = ∠OBC。
在△AOD和△OBC中,
因为AO = OB，∠AOD = ∠OBC，OD = BC,
所以△AOD≌△OBC(SAS)。
(2)因为△AOD≌△OBC,所以∠OCB = ∠ADO = 35°。
因为OD//BC,所以∠DOC = ∠OCB = 35°。