《2025年黄冈状元成才路状元大课堂七年级数学下册北师大版》

例5 [浏阳期中]如图，直线AB，CD相交于点O，OA平分∠EOC。
(1)若∠BOD = 38°，求∠EOD的度数；
(2)若∠EOC = $\frac{4}{5}$∠EOD，求∠BOD的度数。
　　　　　　　

思路分析
　　　　　　　

解：(1)因为∠BOD = 38°，
所以∠AOC = ∠BOD = 38°。
因为OA平分∠EOC，
所以∠EOC = 2∠AOC = 2×38° = 76°，
所以∠EOD = 180° - ∠EOC = 180° - 76° = 104°。
(2)因为∠EOC = $\frac{4}{5}$∠EOD，
所以∠EOD = $\frac{5}{4}$∠EOC。
因为∠EOC + ∠EOD = 180°，所以∠EOC + $\frac{5}{4}$∠EOC = 180°，所以∠EOC = 80°。
因为OA平分∠EOC，所以∠AOC = $\frac{1}{2}$∠EOC = 40°，所以∠BOD = ∠AOC = 40°。
技巧点拨|当题目中出现比值或倍数关系时，可以用一个量表示另一个量，推导求解，也可以考虑先设未知数，然后通过等量关系列出关于未知数的方程，从而解决问题。

答案：

5 - 1 [西安新城区期中]如图，∠AOC与∠BOC互为补角，∠BOC与∠BOD互为余角，且∠BOC = 4∠BOD。
(1)求∠BOC的度数；
(2)若OE平分∠AOC，求∠BOE的度数。
　　　　　　　　　　　　　

答案： 解：
(1)因为∠BOC与∠BOD互为余角，
所以∠BOC+∠BOD=90°。
因为∠BOC=4∠BOD，所以∠BOC=$\frac{4}{5}$×90°=72°。
(2)因为∠AOC与∠BOC互为补角，
所以∠AOC+∠BOC=180°。
所以∠AOC=180°-∠BOC=180°-72°=108°。
因为OE平分∠AOC，
所以∠COE=$\frac{1}{2}$∠AOC=$\frac{1}{2}$×108°=54°。
所以∠BOE=∠COE+∠BOC=54°+72°=126°。