《2025年黄冈状元成才路状元大课堂七年级数学下册北师大版》

8 - 2〔平顶山宝丰县期中〕已知三角形ABC。求作：直线DE，使D为BC边上一点，BD = AB且DE//AB。(不写作法，保留作图痕迹)

答案：
解：如图所示。

例8 如图，已知直线AB和点P，用尺规作图的方法作直线CD，使CD//AB，且CD经过点P。

分析：假设图形已经作出，则过点P的任意一条直线EF交AB于点O，都有同位角相等、内错角相等，从而可以根据同位角相等或内错角相等作图。
解：如图。
(1) 过点P任意作一条直线EF交AB于点O；
(2) 以点P为圆心，以PF为一边，在直线EF的左侧作∠CPF=∠EOB。直线CD即为所求作的直线。
技巧点拨 本题要求作的是已知直线的平行线，实际上可通过平行线的判定方法转化为作一个角等于已知角。可以作已知角的同位角或内错角，因此有两种解法。

答案：

题型一 同位角、内错角、同旁内角的识别
例9 ★★☆ 如图，在图中分别找出一个角与∠2配对，使两个角成为：
(1)同位角；
(2)内错角；
(3)同旁内角。
并指出它们分别是由哪两条直线被哪一条直线所截形成的。

思路分析

解：(1)∠2和∠8是同位角，它们是由直线BD与DE被直线BE所截形成的。
(2)∠2和∠6是内错角，它们是由直线BD与DE被直线BE所截形成的。
(3)∠2和∠4是同旁内角，它们是由直线BE与DE被直线BD所截形成的；∠2和∠5是同旁内角，它们是由直线BD与DE被直线BE所截形成的。

答案：

9 - 1 ★☆☆ 回答下列问题：
(1)如图①，∠1和∠ABC是直线______，______被直线______所截形成的______角；
(2)如图②，∠EDC和______是直线DE，BC被直线______所截形成的内错角；
(3)如图①，如果∠1 = ∠ABC，那么∠ABC与∠BCF相等吗？∠ABC与∠BCE互补吗？为什么？

答案： 解：
(1)EF AB BD 同位
(2)∠DCB DC
(3)∠ABC与∠BCF相等，∠ABC与∠BCE互补。理由如下：
由对顶角相等，得∠1=∠BCF。
因为∠1=∠ABC，所以∠ABC=∠BCF。
因为∠1和∠BCE互补，所以∠1+∠BCE=180°。
又因为∠1=∠ABC，所以∠ABC+∠BCE=180°，
所以∠ABC与∠BCE互补。