《2025年黄冈状元成才路状元大课堂七年级数学下册北师大版》

例2 若$3^m = 243,3^n = 27$，则$3^{m - n}=$______。

▶思路分析


答案：9

答案：

例3 (1)计算：$(\pi - 3)^0=$______；
(2)若$(2x - 1)^0 = 1$，则$x$的取值范围是______。

▶思路分析
(1)$\pi - 3\neq0$→$(\pi - 3)^0 = 1$
(2)$(2x - 1)^0 = 1$→$2x - 1\neq0$→$x\neq\frac{1}{2}$

答案：(1)1 (2)$x\neq\frac{1}{2}$

▶知识点睛 零指数幂有意义的条件是底数不为0，据此求解。

答案：

2-1 填空：
$a^3 = a^{7 - ( )}=a^{( )}\div a^3$。

答案： 4 6

2-2 若$a^x = 32,a^y = 4$，则$a^{x - y}$的值为______。

答案： 8

3-1 $(-3)^0$等于( )
A.0
B.1
C.3
D.-3

答案： B

3-2 如果$(a - 1)^0 = 1$成立，那么$a$的取值范围为______。

答案： $a\neq1$

3-3 [重庆中考A卷]计算：$(\pi - 1)^0+\vert - 2\vert=$______。

答案： 3

3-4 若$(-2)^{2n + 6} = 1$，则$n$的值是______。

答案： -3

变式题〔条件变式〕若$(x + 3)^{2 - x} = 1$，则$x$的值为______。

答案： 2或-2 [解析]分两种情况讨论：①$x + 3\neq0$，且$2 - x = 0$，此时$x = 2$，符合题意；②$x + 3 = 1$，此时$x = - 2$，符合题意。综上所述，$x$的值为2或-2。

例4 [易错题]计算：
(1)[三明大田县期末]$(\frac{1}{2})^{-2}$=______
(2)$(-2)^{0}\div(-2)^{-2}$=______ 。
解析：(1)原式=$\frac{1}{(\frac{1}{2})^{2}}$=$\frac{1}{\frac{1}{4}} = 4$；
(2)原式=$(-2)^{0 - (-2)}=(-2)^{2}=4$。
答案：(1)4 (2)4

答案：

4-1 计算：
(1)$3^{-1}=$______；
(2)[郑州中原区期末]$(\frac{1}{2})^0\div(-7)^{-2}=$______；
(3)$5^{-5}\div5^{-2}=$______。

答案：
(1)$\frac{1}{3}$
(2)49
(3)$\frac{1}{125}$

4-2〔新定义问题〕规定两数$a,b$之间的一种新运算※：如果$a^c = b$，那么$a※b = c$。例如：
因为$5^2 = 25$，所以$5※25 = 2$。
则$2※8 =$______，$2※\frac{1}{16}=$______，$5※1 =$______。

答案： 3 -4 0