《2025年黄冈状元成才路状元大课堂七年级数学下册北师大版》

例3　★★☆两条直线相交形成的四个角中，有两个角的度数分别为(3x+10)°和(7x−30)°，则x的值为 。
错解:由题意，得3x+10=7x−30
解得x=10。故答案为10
错解剖析|只考虑了这两个角是对顶角的情况，忽略了这两个角互为补角的情况。
错解改正
正解:①当这两个角为对顶角时，3x+10=7x−30，解得x=10。
②当这两个角互为补角时，3x+10+7x−30=180，解得x=20。故答案为
10或20。

答案：

1.★★☆如图,下列说法:①∠1与∠4是内错角;②∠1与∠2是同位角;③∠4与∠5是同旁内角;④∠2与∠4是同位角;⑤∠1与∠5是内错角。其中正确的有(　　　)

A.1个
B.2个
C.3个
D.4个

答案： B 【解析】①∠1与∠4不是内错角，故说法错误；②∠1与∠2是同位角，故说法正确；③∠4与∠5是同旁内角，故说法正确；④∠2与∠4不是同位角，故说法错误；⑤∠1与∠5不是内错角，故说法错误。所以正确的说法为②③，共有2个。故选B。

2.★★☆[北京东城区期末]如图,下列条件中,不能判断直线AD//BC的是(　　　)

A.∠1 = ∠3
B.∠3 = ∠E
C.∠2 = ∠B
D.∠BCD + ∠D = 180°

答案： 2.A

3.★★☆如图,直线AB//CD,直线EF与AB,CD分别交于点E,F,点G为两平行直线AB,CD所夹区域内一点,且∠EGF = 50°,则∠AEG+∠CFG的度数为__________。

答案：
50°或310° 【解析】分两种情况讨论：①如图①，当点G在EF的上方时，过点G作GP//AB。因为AB//CD，所以GP//AB//CD，所以∠AEG = ∠EGP，∠PGF = ∠CFG，所以∠AEG + ∠CFG = ∠EGP + ∠PGF = ∠EGF = 50°。②如图②，当点G在EF的下方时，过点G作GP//AB。因为AB//CD，所以GP//AB//CD，所以∠AEG + ∠EGP = 180°，∠PGF + ∠CFG = 180°，所以∠AEG + ∠EGP + ∠PGF + ∠CFG = 360°。因为∠EGF = ∠EGP + ∠PGF = 50°，所以∠AEG + 50° + ∠CFG = 360°，所以∠AEG + ∠CFG = 310°。综上所述，∠AEG + ∠CFG的度数为50°或310°。

4.★★☆如图,直线AB,CD相交于点O,已知∠AOC = 75°,OE把∠BOD分成两个角,且∠BOE：∠DOE = 2：3。
(1)求∠BOE的度数;
(2)画射线OF⊥OE,求∠DOF的度数。

答案：
解：
(1)因为∠AOC = 75°，所以∠BOD = ∠AOC = 75°。因为∠BOE：∠DOE = 2：3，所以∠BOE = 75°×$\frac{2}{2 + 3}$ = 30°。
(2)由
(1)得∠DOE = ∠BOD - ∠BOE = 75° - 30° = 45°。因为OF⊥OE，所以∠EOF = 90°。
如图，①当OF在OE的上方时，∠DOF = ∠EOF - ∠DOE = 90° - 45° = 45°；
②当OF'在OE的下方时，∠DOF' = ∠DOE + ∠EOF' = 45° + 90° = 135°。
综上所述，∠DOF的度数为45°或135°。