《2025年黄冈状元成才路状元大课堂七年级数学下册北师大版》

易错点三　说明三角形全等时，没有找准对应关系
例3　★★☆如图，AC和DB相交于点O，AB = DC，AC = DB，试说明:△AOB≌△DOC。
错解:在△AOB和△DOC中，
因为AB = DC，∠AOB = ∠DOC，AC = DB，
所以△AOB≌△DOC(SAS)。
▶错解剖析|说明△AOB≌△DOC时，AC，DB不在△AOB，△DOC中，找错了对应关系。
错解改正
正解:在△ABC和△DCB中，
因为AB = DC，AC = DB，BC = CB，
所以△ABC≌△DCB(SSS)。
所以∠A = ∠D。
在△AOB和△DOC中，
因为∠AOB = ∠DOC，∠A = ∠D，AB = DC，所以△AOB≌△DOC(AAS)。

答案：

1.★★☆[抚州期末]已知一个等腰三角形两边的长分别为a,b,且满足|a - 3|+(b - 7)² = 0,则这个等腰三角形的周长为________。

答案： 17

2.★★☆[哈尔滨中考]在△ABC中,AD为边BC上的高,∠B = 30°,∠CAD = 20°,则∠BAC的度数是________。

答案：
80°或40° 【解析】分两种情况讨论：①当高AD在△ABC内部时，如图①，∠BAD = 180° - ∠B - ∠ADB = 180° - 30° - 90° = 60°，所以∠BAC = ∠BAD + ∠CAD = 60° + 20° = 80°；②当高AD在△ABC外部时，如图②，∠BAD = 180° - ∠B - ∠ADB = 180° - 30° - 90° = 60°，所以∠BAC = ∠BAD - ∠CAD = 60° - 20° = 40°。综上所述，∠BAC的度数为80°或40°。

3.★★☆[新定义问题]定义:当三角形中一个内角α是另一个内角β的两倍时,我们称此三角形为“特征三角形”,其中α称为“特征角”。如果一个“特征三角形”的一个内角为30°,那么这个“特征角”α的度数为________。

答案： 30°或60°或100°

4.★★☆[巩义期末]如图,在长方形ABCD中,AB = 4,AD = 6。延长BC至点E,使CE = 2,连接DE,动点P从点B出发,以每秒2个单位长度的速度沿BC→CD→DA向终点A运动,设点P的运动时间为t s。当t的值为________时,△ABP和△DCE全等。
　　　　　　　　　　　　

答案： 1或7

5.★★☆如图,点B,E,C,F四点在一条直线上,∠A = ∠D,AB//DE。老师说:再添加一个条件就可以使△ABC≌△DEF。下面是课堂上三位同学的发言,甲说:“添加AB = DE”;乙说:“添加AC//DF”;丙说:“添加BE = CF”。
(1)甲、乙、丙三位同学说法正确的是________;
(2)请你从正确的说法中选择一种,给出你的理由。
　　　　　　　　　　　　

答案： 解：
(1)甲、丙
(2)选择甲。理由如下：
因为AB//DE，所以∠B = ∠DEF。
在△ABC和△DEF中，
因为∠A = ∠D，AB = DE，∠B = ∠DEF，
所以△ABC≌△DEF(ASA)。
(或选择丙。理由如下：
因为AB//DE，所以∠B = ∠DEF。
因为BE = CF，所以BE + CE = CF + CE，即BC = EF。
在△ABC和△DEF中，
因为∠A = ∠D，∠B = ∠DEF，BC = EF，
所以△ABC≌△DEF(AAS)。)