《2025年黄冈状元成才路状元大课堂七年级数学下册北师大版》

例4 [传统文化·汉字]中华文化博大精深，汉字便是其中的一块瑰宝。汉字中存在很多的“平行美”，如汉字“互”。将汉字“互”转化为几何图形如图所示，已知AB//MH//FN//CD，EF//GH，若∠BEM = 100°，求∠NGD的度数。


思路分析

解：因为AB//FN，∠BEM = 100°，
所以∠EFN = 180° - ∠BEM = 80°。也可利用性质1求解，试一试！
因为EF//GH，所以∠FNG = ∠EFN = 80°。
因为CD//FN，所以∠NGD = ∠FNG = 80°。

答案：

4 - 1 [渭南富平县期末]如图，在四边形ABCD中，AD//BC，AB//CD，AE平分∠BAD交BC的延长线于点E，连接DE。若∠ADE = 3∠CDE，∠AEB = 60°，求∠BED的度数。

解题策略：应用平行线的三个性质（同位角相等、内错角相等、同旁内角互补），先分析图形的特征明确角与角的位置关系，从而得出数量关系是相等还是互补。平行线还通常会与角平分线、对顶角、补角等知识相结合。

答案： 解：因为AD//BC，所以∠DAE = ∠AEB = 60°。
因为AE平分∠BAD，所以∠BAD = 2∠DAE = 120°。
因为AB//CD，所以∠ADC = 180° - ∠BAD = 60°。
因为∠ADE = 3∠CDE，∠ADE = ∠ADC + ∠CDE，
所以∠CDE = 30°，所以∠ADE = 90°。
因为AD//BC，所以∠BED = 180° - ∠ADE = 90°。

例5 [郑州二七区期末]如图，把一张上下两边平行的纸条沿EF折叠，若∠1 = 84°，则∠2的度数为( )
A. 106°
B. 132°
C. 84°
D. 127°


思路分析

答案：B

解题策略：解决折叠问题的关键是要抓住“折痕就是角平分线”，据此进行相关计算或说理。如本题中折痕EF是角平分线。

答案：

5 - 1 如图，将长方形纸条ABCD折叠，折痕为EF，折叠后点C，D分别落在点C'，D'处，D'E与BF交于点G。已知∠BGD' = 26°，则∠α的度数是______。

答案： 77°

5 - 2 [成都金牛区期末]将一张长方形纸片折叠成如图所示的图形，若∠ACB = 50°，则∠CAB的度数为______。

答案： 80°