《2025年黄冈状元成才路状元大课堂七年级数学下册北师大版》

例6 计算：
(1)$1^{2025}-\vert -2\vert +(\pi - 3.14)^{0}-(-\frac{1}{5})^{-1}$；
(2)[宝鸡凤翔区期末]$(3.14 - 5)^{0}+3^{3}\div 3-(-\frac{1}{3})^{-2}$。
分析：先分别计算整数指数幂、绝对值、零指数幂和负整数指数幂，再计算加减。
解：(1)原式$=1 - 2 + 1 - (-5)=5$；
(2)原式$=1 + 3^{2}-\frac{1}{(-\frac{1}{3})^{2}}=1 + 9 - 9 = 1$。
知识点睛 若负整数指数幂的底数是分数，可利用$(\frac{b}{a})^{-n}=(\frac{a}{b})^{n}(a\neq0,b\neq0,n$为正整数)巧妙计算。

答案：

6 - 1 计算：
(1)$-(-1)^{202}+(\pi - 3)^{0}+2^{-1}$；
(2)[深圳龙岗区期末]$-2^{2}+(-\frac{1}{2})^{-2}-(\pi - 5)^{0}-\vert -3\vert$；
(3)$[-2^{-3}-8^{-1}\times(-1)^{-2}]\times(\frac{1}{2})^{-2}\times7^{0}$。

答案： 解:
(1)原式=−1+1+$\frac{1}{2}$=$\frac{1}{2}$;
(2)原式=−4+4−1−3=−4;
(3)原式=(-$\frac{1}{2^{3}}$-$\frac{1}{8}$×1)×$\frac{1}{(\frac{1}{2})^{2}}$×1=(-$\frac{1}{8}$-$\frac{1}{8}$)×4=-$\frac{1}{4}$×4=-1。

例7 计算：
(1)$(-a^{6}\div a^{2})^{2}+a^{9}\div a^{3}\cdot a^{2}$；
(2)$2(a^{2})^{6}+a^{6}\cdot (-a^{2})^{3}+a^{4}\div a^{4}$；
(3)$-(a - b)^{3}\cdot (b - a)^{4}\div (a - b)^{8}$。

解：(1)原式$=(-a^{4})^{2}+a^{6}\cdot a^{2}=a^{8}+a^{8}=2a^{8}$；
(2)原式$=2a^{12}+a^{6}\cdot (-a^{6})+1=2a^{12}-a^{12}+1=a^{12}+1$；
(3)原式$=-(a - b)^{3}\cdot (a - b)^{4}\div (a - b)^{8}=-(a - b)^{3 + 4 - 8}=-(a - b)^{-1}=\frac{1}{b - a}$。
解题策略 在进行幂的混合运算时，优先确定幂的符号，再按照幂的运算性质进行计算。在计算过程中，尤其要注意负号在括号内和括号外的区别。

答案：

7 - 1 计算：
(1)[宝鸡陈仓区期末]$(-y^{2})^{4}\div y^{4}\cdot (-y)^{3}$；
(2)[吉安吉州区期末]$(-2x^{2})^{2}+x^{3}\cdot x - x^{5}\div x$；
(3)$(-2x)^{3}\cdot x^{2}+(x^{4})^{2}\div x^{3}$；
(4)$[(x - y)^{5}]^{2}\cdot (x - y)^{2}\div (y - x)^{15}$。

答案： 解:
(1)原式=$y^{8}$÷$y^{4}$·(-$y^{3}$)=$y^{4}$·(-$y^{3}$)=-$y^{7}$;
(2)原式=4$x^{4}$+$x^{4}$-$x^{4}$=4$x^{4}$;
(3)原式=-8$x^{3}$·$x^{2}$+$x^{8}$÷$x^{3}$=-8$x^{5}$+$x^{5}$=-7$x^{5}$;
(4)原式=($x - y$)$^{10}$·($x - y$)$^{2}$÷($y - x$)$^{15}$=($y - x$)$^{12}$÷($y - x$)$^{15}$=($y - x$)$^{-3}$=$\frac{1}{(y - x)^{3}}$。