《2025年黄冈状元成才路状元大课堂七年级数学下册北师大版》

例3 如图，在三角形ABC中，AB⊥BC，其中AC=2.5，AB=1，P是线段BC上任意一点，那么线段AP的长度可能为( )

A.0.5 B.0.7 C.1.5 D.4
解析：因为P是线段BC上任意一点，且AB⊥BC，根据"垂线段最短"可知线段BC上的所有点中，与点A的距离最近的为点B，即线段AP的长度最短为1；与点A的距离最远的为点C，即线段AP的长度最长为2.5，所以1≤AP≤2.5，选项中满足条件的只有1.5。
答案：C

答案：

3-1 如图，AB⊥MN，BC⊥MN，垂足都是B，那么A，B，C三点在一条直线上，其依据是______________________________。

答案： 同一平面内,过一点有且只有一条直线与已知直线垂直

3-2 如图，斑马线的作用是为了引导行人安全地通过马路。小丽觉得行人沿垂直马路的方向走过斑马线更为合理，这一想法体现的数学依据是__________________________。

答案： 直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短

3-3 如图，AC⊥BC，AD⊥CD，垂足分别为C，D。若AD=4，AB=7，则AC的长可能是( )

A.4
B.6
C.7
D.8

答案： B

4-1 [沈阳沈北新区期末]如图，点A，B，C在直线l上，PB⊥l，PA=6，PB=5，PC=7，点P到直线l的距离是__________。

答案： 5