《2025年黄冈状元成才路状元大课堂七年级数学下册北师大版》

例1 计算：
(1)$15a^{3}b\div3ab$；
(2)$-5x^{5}y^{3}z\div3x^{2}y^{2}$；
(3)$(-\frac{1}{2}a^{2}b^{2}c)\div(-\frac{1}{6}ab^{2})$；
(4)$(6x^{2}y^{3})^{2}\div(-3xy^{2})^{2}\cdot(-4x^{4}y^{4})$；
(5)$3(x + 2y)^{3}\div[\frac{3}{2}(x + 2y)]$。
解：(1)原式$=(15\div3)a^{3 - 1}b^{1 - 1}=5a^{2}$；
(2)原式$=(-5\div3)x^{5 - 2}y^{3 - 2}z=-\frac{5}{3}x^{3}yz$；
(3)原式$=[(-\frac{1}{2})\div(-\frac{1}{6})]a^{2 - 1}b^{2 - 2}c = 3ac$；
(4)原式$=36x^{4}y^{6}\div9x^{2}y^{4}\cdot(-4x^{4}y^{4})$
$=[36\div9\times(-4)]x^{4 - 2 + 4}y^{6 - 4 + 4}=-16x^{6}y^{6}$；
(5)原式$=(3\div\frac{3}{2})[(x + 2y)^{3}\div(x + 2y)]$
$=(3\times\frac{2}{3})(x + 2y)^{3 - 1}=2(x + 2y)^{2}=2x^{2}+8xy + 8y^{2}$。

答案：

1 - 1 [三明尤溪县期中]计算：$4a^{2}b^{3}\div(-2ab^{3})=$______。

答案： -2a

1 - 2 [长沙雨花区期末]如果一个单项式与$-2a^{2}b$的积为$-\frac{2}{5}a^{3}bc^{2}$，那么这个单项式为( )
A.$\frac{1}{5}ac^{2}$
B.$\frac{1}{5}ac$
C.$\frac{4}{5}ac$
D.$\frac{4}{5}ac^{2}$

答案： A

1 - 3 计算：
(1)$28x^{4}y^{2}\div7x^{3}y$；
(2)$(-4xy)^{3}\div2xy$；
(3)$(2a - b)^{4}\div(2a - b)^{2}$；
(4)$-5m^{5}n^{3}p\div(-15m^{4}n)\div\frac{1}{3}mn$；
(5)[新郑期末]$(3ab^{2})^{2}\cdot\frac{2}{3}a\div(-2a^{2}b^{3})$。

答案： 解：
(1)原式$=(28÷7)x^{4 - 3}y^{2 - 1}=4xy；$
(2)原式$=-64x^{3}y^{3}÷2xy=(-64÷2)x^{3 - 1}y^{3 - 1}=-32x^{2}y^{2}；$
(3)原式$=(2a - b)^{4 - 2}=(2a - b)^{2}=4a^{2}-4ab + b^{2}；$
(4)原式$=[(-5)÷(-15)÷\frac{1}{3}]m^{5 - 4 - 1}n^{3 - 1 - 1}p=np；$
(5)原式$=9a^{2}b^{4}·\frac{2}{3}a÷(-2a^{2}b^{3})=[9×\frac{2}{3}÷(-2)]a^{2 + 1 - 2}b^{4 + 1 - 3}=-3ab。$