《2025年黄冈状元成才路状元大课堂七年级数学下册北师大版》

1.★★在学习了平行线的判定之后,老师给大家布置了一道实践作业:对于一个锐角三角形纸片ABC,在不利用工具的情况下怎样折叠才能在三角形中作出其中一条边的平行线呢？小英同学的折叠方案如下:
　　①先将三角形纸片ABC的∠B折叠，使得点B的对应点B'落在线段AB上,折痕为DE;
　　②再将∠C折叠，使得折叠后点C的对应点C'落在线段B'D上,得到折痕DF;　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　③DF即为AB的平行线。

请你根据所学知识说明小英同学的折叠方案的正确性。

答案： 1.解：由折叠可知$\angle B'ED=\angle BED,\angle B'DE=\angle BDE,\angle C'DF=\angle CDF$。
因为$\angle B'ED+\angle BED = 180^{\circ}$，所以$\angle B'ED=\angle BED = 90^{\circ}$。
因为$\angle BDB'+\angle CDC' = 180^{\circ}$，
所以$\angle B'DE+\angle C'DF=\frac{1}{2}\angle BDB'+\frac{1}{2}\angle CDC'=\frac{1}{2}(\angle BDB'+\angle CDC') = 90^{\circ}$，即$\angle EDF = 90^{\circ}$，
所以$\angle B'ED+\angle EDF = 180^{\circ}$，
所以$DF// AB$(同旁内角互补,两直线平行)